初中数学直线与圆的位置关系试题

如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心 $A$ 沿 $x$ 轴移动，当 $\odot A$ 与直线 $l:y=\frac{5}{12}x$ 只有一个公共点时，点 $A$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(-12,0)$

B．

$(-13,0)$

C．

$(\pm 12,0)$

D．

$(\pm 13,0)$

已知点 $P(x_0$， $y_0)$和直线 $y=\mathit{kx}+b$，则点 $P$到直线 $y=\mathit{kx}+b$的距离证明可用公式 $d=\frac{|k{x}_0-y_0+b|}{\sqrt{1+k^2}}$计算．

例如：求点 $P(-1,2)$到直线 $y=3x+7$的距离．

解：因为直线 $y=3x+7$，其中 $k=3$， $b=7$．

所以点 $P(-1,2)$到直线 $y=3x+7$的距离为： $d=\frac{|k{x}_0-y_0+b|}{\sqrt{1+k^2}}=\frac{|3\times (-1)-2+7|}{\sqrt{1+3^2}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $P(1,-1)$到直线 $y=x-1$的距离；

（2）已知 $\odot Q$的圆心 $Q$坐标为 $(0,5)$，半径 $r$为2，判断 $\odot Q$与直线 $y=\sqrt{3}x+9$的位置关系并说明理由；

（3）已知直线 $y=-2x+4$与 $y=-2x-6$平行，求这两条直线之间的距离．

已知平面内有 $\odot O$ 和点 $A$ ， $B$ ，若 $\odot O$ 半径为 $2\mathit{cm}$ ，线段 $\mathit{OA}=3\mathit{cm}$ ， $\mathit{OB}=2\mathit{cm}$ ，则直线 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系为 $($ 　　 $)$

A．

相离

B．

相交

C．

相切

D．

相交或相切

如图， $\mathit{\Delta AOB}$中， $\angle O=90°$， $\mathit{AO}=8\mathit{cm}$， $\mathit{BO}=6\mathit{cm}$，点 $C$从 $A$点出发，在边 $\mathit{AO}$上以 $2\mathit{cm}/s$的速度向 $O$点运动，与此同时，点 $D$从点 $B$出发，在边 $\mathit{BO}$上以 $1.5\mathit{cm}/s$的速度向 $O$点运动，过 $\mathit{OC}$的中点 $E$作 $\mathit{CD}$的垂线 $\mathit{EF}$，则当点 $C$运动了　　 $s$时，以 $C$点为圆心， $1.5\mathit{cm}$为半径的圆与直线 $\mathit{EF}$相切．

如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}$为直角， $\mathit{OA}=6$， $\mathit{OB}=8$，半径为2的动圆圆心 $Q$从点 $O$出发，沿着 $\mathit{OA}$方向以1个单位长度 $/$秒的速度匀速运动，同时动点 $P$从点 $A$出发，沿着 $\mathit{AB}$方向也以1个单位长度 $/$秒的速度匀速运动，设运动时间为 $t$秒 $(0<t⩽5)$以 $P$为圆心， $\mathit{PA}$长为半径的 $\odot P$与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{OA}$的另一个交点分别为 $C$、 $D$，连接 $\mathit{CD}$、 $\mathit{QC}$．

（1）当 $t$为何值时，点 $Q$与点 $D$重合？

（2）当 $\odot Q$经过点 $A$时，求 $\odot P$被 $\mathit{OB}$截得的弦长．

（3）若 $\odot P$与线段 $\mathit{QC}$只有一个公共点，求 $t$的取值范围．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$， $D$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{OD}$，作 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $E$，在 $\mathit{AC}$边上取一点 $F$，使 $\mathit{DF}=\mathit{DO}$，连接 $\mathit{DF}$．

（1）判断直线 $\mathit{DF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\angle A=30°$， $\mathit{CF}=\sqrt{2}$时，求 $\odot O$的半径．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $E$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{EAB}$的平分线交 $\odot O$于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{AE}$的垂线，垂足为 $D$，直线 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $P$．

（1）判断直线 $\mathit{PC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\tan \angle P=\frac{3}{4}$， $\mathit{AD}=6$，求线段 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=6$． $P$是底边 $\mathit{BC}$上的一个动点 $(P$与 $B$、 $C$不重合），以 $P$为圆心， $\mathit{PB}$为半径的 $\odot P$与射线 $\mathit{BA}$交于点 $D$，射线 $\mathit{PD}$交射线 $\mathit{CA}$于点 $E$．

（1）若点 $E$在线段 $\mathit{CA}$的延长线上，设 $\mathit{BP}=x$， $\mathit{AE}=y$，求 $y$关于 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围．

（2）当 $\mathit{BP}=2\sqrt{3}$时，试说明射线 $\mathit{CA}$与 $\odot P$是否相切．

（3）连接 $\mathit{PA}$，若 $S_{\mathit{\Delta APE}}=\frac{1}{8}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$，求 $\mathit{BP}$的长．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$，点 $O$在对角线 $\mathit{AC}$上，圆 $O$的半径为2，如果圆 $O$与矩形 $\mathit{ABCD}$的各边都没有公共点，那么线段 $\mathit{AO}$长的取值范围是　　．

如图，已知 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$是 $\odot O$的两条割线， $\mathit{AC}$与 $\odot O$交于 $B$、 $C$两点， $\mathit{AD}$过圆心 $O$且与 $\odot O$交于 $E$、 $D$两点， $\mathit{OB}$平分 $\angle \mathit{AOC}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ACD}\backsim \mathit{\Delta ABO}$；

（2）过点 $E$的切线交 $\mathit{AC}$于 $F$，若 $\mathit{EF}//\mathit{OC}$， $\mathit{OC}=3$，求 $\mathit{EF}$的值． $[$提示： $(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=1]$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AE}$，将矩形沿 $\mathit{AE}$翻折，使点 $B$落在 $\mathit{CD}$边 $F$处，连接 $\mathit{AF}$，在 $\mathit{AF}$上取点 $O$，以 $O$为圆心， $\mathit{OF}$长为半径作 $\odot O$与 $\mathit{AD}$相切于点 $P$．若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=3\sqrt{3}$，则下列结论：① $F$是 $\mathit{CD}$的中点；② $\odot O$的半径是2；③ $\mathit{AE}=\frac{9}{2}\mathit{CE}$；④ $S_{\mathit{阴影}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．其中正确结论的序号是　　．

以坐标原点 $O$为圆心，作半径为2的圆，若直线 $y=-x+b$与 $\odot O$相交，则 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $0⩽b<2\sqrt{2}$B． $-2\sqrt{2}⩽b⩽2\sqrt{2}$C． $-2\sqrt{3}<b<2\sqrt{3}$D． $-2\sqrt{2}<b<2\sqrt{2}$

如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即 $\mathit{OM}＝d$．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如 $d＝0$时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即 $m＝4$，由此可知：

（1）当 $d＝3$时，m＝　　；

（2）当 $m＝2$时，d的取值范围是　 　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AC}$的垂直平分线分别与 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$及 $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $D$， $E$， $F$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta BEF}$的外接圆， $\angle \mathit{EBF}$的平分线交 $\mathit{EF}$于点 $G$，交 $\odot O$于点 $H$，连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{FH}$．

（1）试判断 $\mathit{BD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\mathit{AB}=\mathit{BE}=1$时，求 $\odot O$的面积；

（3）在（2）的条件下，求 $\mathit{HG}·\mathit{HB}$的值．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $G$是 $\mathit{BC}$的中点，过 $A$、 $D$、 $G$三点的圆 $O$与边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$分别交于点 $E$、点 $F$，给出下列说法：（1） $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点是圆 $O$的圆心；（2） $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$的交点是圆 $O$的圆心；（3） $\mathit{BC}$与圆 $O$相切，其中正确说法的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3