初中数学直线与圆的位置关系试题

已知，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+3(a<0)$与 $x$轴交于 $A(3,0)$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，抛物线的对称轴是直线 $x=1$， $D$为抛物线的顶点，点 $E$在 $y$轴 $C$点的上方，且 $\mathit{CE}=\frac{1}{2}$．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$的坐标；

（2）求证：直线 $\mathit{DE}$是 $\mathit{\Delta ACD}$外接圆的切线；

（3）在直线 $\mathit{AC}$上方的抛物线上找一点 $P$，使 $S_{\mathit{\Delta ACP}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta ACD}}$，求点 $P$的坐标；

（4）在坐标轴上找一点 $M$，使以点 $B$、 $C$、 $M$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta ACD}$相似，直接写出点 $M$的坐标．

如图在平面直角坐标系中，直线 $y=-\frac{3}{4}x+3$与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，点 $P$、 $Q$同时从点 $A$出发，运动时间为 $t$秒．其中点 $P$沿射线 $\mathit{AB}$运动，速度为每秒4个单位长度，点 $Q$沿射线 $\mathit{AO}$运动，速度为每秒5个单位长度．以点 $Q$为圆心， $\mathit{PQ}$长为半径作 $\odot Q$．

（1）求证：直线 $\mathit{AB}$是 $\odot Q$的切线；

（2）过点 $A$左侧 $x$轴上的任意一点 $C(m,0)$，作直线 $\mathit{AB}$的垂线 $\mathit{CM}$，垂足为 $M$．若 $\mathit{CM}$与 $\odot Q$相切于点 $D$，求 $m$与 $t$的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，是否存在点 $C$，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CM}$、 $y$轴与 $\odot Q$同时相切？若存在，请直接写出此时点 $C$的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得、两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．

（1）当的半径为2时，

①在点，，，，，中，的关联点是　 　．

②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．

（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点、．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．

对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离“，记作．

已知点，，．

（1）求（点，；

（2）记函数的图象为图形．若，直接写出的取值范围；

（3）的圆心为，半径为1．若，直接写出的取值范围．

如图，已知二次函数 $y=\frac{4}{9}{x}^2-4$的图象与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$， $\odot C$的半径为 $\sqrt{5}$， $P$为 $\odot C$上一动点．

（1）点 $B$， $C$的坐标分别为 $B($　    　 $)$， $C($　   　 $)$；

（2）是否存在点 $P$，使得 $\mathit{\Delta PBC}$为直角三角形？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接 $\mathit{PB}$，若 $E$为 $\mathit{PB}$的中点，连接 $\mathit{OE}$，则 $\mathit{OE}$的最大值 $=$　    　．

如图，点 $A$的坐标是 $(a$， $0\left)\right(a<0)$，点 $C$是以 $\mathit{OA}$为直径的 $\odot B$上一动点，点 $A$关于点 $C$的对称点为 $P$．当点 $C$在 $\odot B$上运动时，所有这样的点 $P$组成的图形与直线 $y=-\frac{1}{3}x-1$有且只有一个公共点，则 $a$的值等于　　．

如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心 $A$ 沿 $x$ 轴移动，当 $\odot A$ 与直线 $l:y=\frac{5}{12}x$ 只有一个公共点时，点 $A$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(-12,0)$

B．

$(-13,0)$

C．

$(\pm 12,0)$

D．

$(\pm 13,0)$

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为直径， $\mathit{AC}$为弦．过 $\mathit{BC}$延长线上一点 $G$，作 $\mathit{GD}\perp \mathit{AO}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$，交 $\odot O$于点 $F$， $M$是 $\mathit{GE}$的中点，连接 $\mathit{CF}$， $\mathit{CM}$．

（1）判断 $\mathit{CM}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{ECF}=2\angle A$， $\mathit{CM}=6$， $\mathit{CF}=4$，求 $\mathit{MF}$的长．

已知平面直角坐标系中，点 $P(x_0$， $y_0)$和直线 $\mathit{Ax}+\mathit{By}+C=0$（其中 $A$， $B$不全为 $0)$，则点 $P$到直线 $\mathit{Ax}+\mathit{By}+C=0$的距离 $d$可用公式 $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$来计算．

例如：求点 $P(1,2)$到直线 $y=2x+1$的距离，因为直线 $y=2x+1$可化为 $2x-y+1=0$，其中 $A=2$， $B=-1$， $C=1$，所以点 $P(1,2)$到直线 $y=2x+1$的距离为： $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|2\times 1+(-1)\times 2+1|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $M(0,3)$到直线 $y=\sqrt{3}x+9$的距离；

（2）在（1）的条件下， $\odot M$的半径 $r=4$，判断 $\odot M$与直线 $y=\sqrt{3}x+9$的位置关系，若相交，设其弦长为 $n$，求 $n$的值；若不相交，说明理由．

我们把方程 ${(x-m)}^2+{(y-n)}^2=r^2$ 称为圆心为 $(m,n)$ 、半径长为 $r$ 的圆的标准方程．例如，圆心为 $(1,-2)$ 、半径长为3的圆的标准方程是 ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2=9$ ．在平面直角坐标系中， $\odot C$ 与轴交于点 $A$ ， $B$ ，且点 $B$ 的坐标为 $(8,0)$ ，与 $y$ 轴相切于点 $D(0,4)$ ，过点 $A$ ， $B$ ， $D$ 的抛物线的顶点为 $E$ ．

（1）求 $\odot C$ 的标准方程；

（2）试判断直线 $\mathit{AE}$ 与 $\odot C$ 的位置关系，并说明理由．

如图，已知 $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $E$在 $\odot O$上， $\angle \mathit{EAB}$的平分线交 $\odot O$于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{AE}$的垂线，垂足为 $D$，直线 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $P$．

（1）判断直线 $\mathit{PC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\tan \angle P=\frac{3}{4}$， $\mathit{AD}=6$，求线段 $\mathit{AE}$的长．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$，点 $O$在对角线 $\mathit{AC}$上，圆 $O$的半径为2，如果圆 $O$与矩形 $\mathit{ABCD}$的各边都没有公共点，那么线段 $\mathit{AO}$长的取值范围是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$在 $\mathit{AC}$上，以 $\mathit{OA}$为半径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $\mathit{BD}$的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{BD}$于点 $F$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）判断直线 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{OA}=2$，求线段 $\mathit{DE}$的长．

已知平面内有 $\odot O$ 和点 $A$ ， $B$ ，若 $\odot O$ 半径为 $2\mathit{cm}$ ，线段 $\mathit{OA}=3\mathit{cm}$ ， $\mathit{OB}=2\mathit{cm}$ ，则直线 $\mathit{AB}$ 与 $\odot O$ 的位置关系为 $($ 　　 $)$

A．

相离

B．

相交

C．

相切

D．

相交或相切

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AE}$，将矩形沿 $\mathit{AE}$翻折，使点 $B$落在 $\mathit{CD}$边 $F$处，连接 $\mathit{AF}$，在 $\mathit{AF}$上取点 $O$，以 $O$为圆心， $\mathit{OF}$长为半径作 $\odot O$与 $\mathit{AD}$相切于点 $P$．若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=3\sqrt{3}$，则下列结论：① $F$是 $\mathit{CD}$的中点；② $\odot O$的半径是2；③ $\mathit{AE}=\frac{9}{2}\mathit{CE}$；④ $S_{\mathit{阴影}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．其中正确结论的序号是　　．