初中数学切线的性质试题

如图，分别切的两边，于点，，点在优弧上，若，则等于　　度．

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$ 的边长为8，以 $\mathit{BC}$ 上一点 $O$ 为圆心的圆分别与边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 相切，则 $\odot O$ 的半径为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{3}$

B．

3

C．

4

D．

$4-\sqrt{3}$

在屏幕上有如下内容：

如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．

（1）在屏幕内容中添加条件，求的长．请你解答．

（2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是，就可以求出的长

小聪：你这样太简单了，我加的是，连结，就可以证明与全等．

参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．

如图，在中，以为圆心，为半径的圆与相切于点，与相交于点．

（1）求的度数．

（2）如图，点在上，连结与交于点，若，求的度数．

如图，已知 $\odot O$ 上三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，半径 $\mathit{OC}=1$ ， $\angle \mathit{ABC}=30°$ ，切线 $\mathit{PA}$ 交 $\mathit{OC}$ 延长线于点 $P$ ，则 $\mathit{PA}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ 为切点，若 $\angle C=40°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$50°$

C．

$40°$

D．

$30°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ 为切点， $\mathit{BC}$ 与 $\odot O$ 交于点 $D$ ，连结 $\mathit{OD}$ ．若 $\angle C=50°$ ，则 $\angle \mathit{AOD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$80°$

D．

$100°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=30°$ ，点 $O$ 是边 $\mathit{AB}$ 上一点，以点 $O$ 为圆心，以 $\mathit{OB}$ 为半径作圆， $\odot O$ 恰好与 $\mathit{AC}$ 相切于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．若 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ， $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$ ，则线段 $\mathit{CD}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{3}{2}\sqrt{3}$

如图，已知 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $P$ 在 $\mathit{BA}$ 的延长线上， $\mathit{PD}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{PD}$ 的垂线交 $\mathit{PD}$ 的延长线于点 $C$ ，若 $\odot O$ 的半径为4， $\mathit{BC}=6$ ，则 $\mathit{PA}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$2\sqrt{3}$

C．

3

D．

2.5

如图，是的直径，切于点，交于点，平分，连接．

（1） 求证：；

（2） 若，，求的半径 ．

已知，分别与相切于点，，，为上一点．

（Ⅰ）如图①，求的大小；

（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点．若，求的大小．

已知是的直径，弦与相交，，

如图①，若为的中点，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小．

已知是的直径，是的切线，，交于点，是上一点，延长交于点．

（1）如图①，求和的大小；

（2）如图②，当时，求的大小．

在 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 为直径， $C$ 为 $\odot O$ 上一点．

（Ⅰ）如图1．过点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线，与 $\mathit{AB}$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $\angle \mathit{CAB}=27°$ ，求 $\angle P$ 的大小；

（Ⅱ）如图2， $D$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 上一点，且 $\mathit{OD}$ 经过 $\mathit{AC}$ 的中点 $E$ ，连接 $\mathit{DC}$ 并延长，与 $\mathit{AB}$ 的延长线相交于点 $P$ ，若 $\angle \mathit{CAB}=10°$ ，求 $\angle P$ 的大小．

如图，在中，，，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点，则的长为　　．