如图,在 中, , 是 上的一点,以 为直径的 与 相切于点 ,连接 , .
(1)求证: 平分 ;
(2)若 ,求 的值.
如图,在射线 , , , 围成的菱形 中, , , 是射线 上一点, 与 , 都相切,与 的延长线交于点 .过 作 交线段 (或射线 于点 ,交线段 (或射线 于点 .以 为边作矩形 ,点 , 分别在围成菱形的另外两条射线上.
(1)求证: .
(2)设 ,当矩形 的面积为 时,求 的半径.
(3)当 或 与 相切时,求出所有满足条件的 的长.
如图,在 中, , , , 是 上一点(点 与点 不重合).若在 的直角边上存在4个不同的点分别和点 、 成为直角三角形的三个顶点,则 长的取值范围是 .
如图,已知 是 的直径. 是 的弦,弦 垂直 于点 ,交 于点 .过点 作 的切线交 的延长线于点
(1)求证: ;
(2)判断 是否成立?若成立,请证明该结论;
(3)若 为 中点, , ,求 的长.
如图所示, 是 的直径, 为 延长线上的一点, 切 于点 , ,垂足为 ,弦 平分 ,交 于点 ,连接 .
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)若 , ,求线段 的长.
已知 是 的任意一条直径.
(1)用图1,求证: 是以直径 所在直线为对称轴的轴对称图形;
(2)已知 的面积为 ,直线 与 相切于点 ,过点 作 ,垂足为 ,如图2.
求证:① ;
②改变图2中切点 的位置,使得线段 时, .
如图,已知 为锐角 内部一点,过点 作 于点 , 于点 ,以 为直径作 ,交直线 于点 ,连接 , , 交 于点 .
(1)求证: .
(2)连接 , ,当 , 时,在点 的整个运动过程中.
①若 ,求 的长.
②若 为等腰三角形,求所有满足条件的 的长.
(3)连接 , , 交 于点 ,当 , 时,记 的面积为 , 的面积为 ,请写出 的值.
如图,点 在以 为直径的 上,过 作 的切线交 延长线于点 , 于点 ,交 于点 ,连接 , .
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)若 , ,求 的长.
如图,正方形 的边长为1,点 在射线 上(异于点 、 ,直线 与对角线 及射线 分别交于点 、
(1)若 ,求 的度数;
(2)若点 在线段 上,过点 作 ,垂足为 ,当 时,求 的长;
(3)以 为直径作 .
①判断 和 的位置关系,并说明理由;
②当直线 与 相切时,直接写出 的长.
如图,在 中, , 的垂直平分线分别交 、 于点 、 , , 为 的外接圆,过点 作 的切线 交 于点 ,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)
① ;
② ;
③若 ,则 的长为 ;
④ ;
⑤若 ,则 .
在扇形 中,半径 ,点 在 上,连结 ,将 沿 折叠得到△ .
(1)如图1,若 ,且 与 所在的圆相切于点 .
①求 的度数.
②求 的长.
(2)如图2, 与 相交于点 ,若点 为 的中点,且 ,求 的长.
如图,动点 在以 为圆心, 为直径的半圆弧上运动(点 不与点 、 及 的中点 重合),连接 .过点 作 于点 ,以 为边在半圆同侧作正方形 ,过点 作 的切线交射线 于点 ,连接 、 .
(1)探究:如图一,当动点 在 上运动时;
①判断 是否成立?请说明理由;
②设 , 是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
③设 , 是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
(2)拓展:如图二,当动点 在 上运动时;
分别判断(1)中的三个结论是否保持不变?如有变化,请直接写出正确的结论.(均不必说明理由)
如图,等边三角形 的边长为4, 的半径为 , 为 边上一动点,过点 作 的切线 ,切点为 ,则 的最小值为 .
如图, 、 是 的切线, 、 是切点, 是 的直径,连接 ,交 于点 ,交 于点 .
(1)求证: ;
(2)若 恰好是 的中点,且四边形 的面积是 ,求阴影部分的面积;
(3)若 ,且 ,求切线 的长.
试题篮
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