初中数学切线的性质试题

如图，直线 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线， $C$为切点， $\mathit{OD}//\mathit{AB}$交 $\odot O$于点 $D$，点 $E$在 $\odot O$上，连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{EC}$， $\mathit{ED}$，则 $\angle \mathit{CED}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $40°$D． $45°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{CN}$为 $\odot O$的切线， $\mathit{OM}\perp \mathit{AB}$于点 $O$，分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{CN}$于 $D$、 $M$两点．

（1）求证： $\mathit{MD}=\mathit{MC}$；

（2）若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{AC}=4\sqrt{5}$，求 $\mathit{MC}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点，经过点 $C$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$， $\mathit{AD}\perp \mathit{EC}$交 $\mathit{EC}$的延长线于点 $D$， $\mathit{AD}$交 $\odot O$于 $F$， $\mathit{FM}\perp \mathit{AB}$于 $H$，分别交 $\odot O$、 $\mathit{AC}$于 $M$、 $N$，连接 $\mathit{MB}$， $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAE}$；

（2）若 $\cos M=\frac{4}{5}$， $\mathit{BE}=1$，

①求 $\odot O$的半径；

②求 $\mathit{FN}$的长．

如图， $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的弦， $\mathit{OP}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{OP}$与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $P$，过 $B$点的切线交 $\mathit{OP}$于点 $C$．

（1）求证： $\angle \mathit{CBP}=\angle \mathit{ADB}$．

（2）若 $\mathit{OA}=2$， $\mathit{AB}=1$，求线段 $\mathit{BP}$的长．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$上一点，连接 $\mathit{DE}$，将 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{DE}$翻折，恰好使点 $A$落在 $\mathit{BC}$边的中点 $F$处，在 $\mathit{DF}$上取点 $O$，以 $O$为圆心， $\mathit{OF}$长为半径作半圆与 $\mathit{CD}$相切于点 $G$．若 $\mathit{AD}=4$，则图中阴影部分的面积为　 　．

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$、 $B$． $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{OP}$与 $\mathit{AB}$交于点 $D$，连接 $\mathit{BC}$．下列结论：① $\angle \mathit{APB}=2\angle \mathit{BAC}$② $\mathit{OP}//\mathit{BC}$③若 $\tan C=3$，则 $\mathit{OP}=5\mathit{BC}$④ $A{C}^2=4\mathit{OD}·\mathit{OP}$，其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

已知，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是对角线 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{DE}=\mathit{EC}$，以 $\mathit{AE}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{CD}$相切于点 $D$． $B$点在 $\odot O$上，连接 $\mathit{OB}$．

（1）求证： $\mathit{DE}=\mathit{OE}$；

（2）若 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$，求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$分别交于 $D$、 $E$两点，过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AE}=4$， $\cos A=\frac{2}{5}$，求 $\mathit{DF}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$与过点 $C$的切线互相垂直，垂足为点 $D$， $\mathit{AD}$交 $\odot O$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$， $\mathit{CB}$．

（1）求证： $\mathit{CE}=\mathit{CB}$；

（2）若 $\mathit{AC}=2\sqrt{5}$， $\mathit{CE}=\sqrt{5}$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于圆， $\angle \mathit{ACB}=90°$，过点 $C$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $P$， $\angle P=28°$．则 $\angle \mathit{CAB}=($　　 $)$

A． $62°$B． $31°$C． $28°$D． $56°$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$与过点 $C$的切线互相垂直，垂足为点 $D$， $\mathit{AD}$交 $\odot O$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$， $\mathit{CB}$．

（1）求证： $\mathit{CE}=\mathit{CB}$；

（2）若 $\mathit{AC}=2\sqrt{5}$， $\mathit{CE}=\sqrt{5}$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上，经过点 $A$的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{AB}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$；

（2）若 $\mathit{CD}=1$，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上，经过点 $A$的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，若 $\mathit{CD}=\sqrt{2}$，则图中阴影部分面积为 $($　　 $)$

A． $4-\frac{\pi }{2}$B． $2-\frac{\pi }{2}$C． $2-\pi$D． $1-\frac{\pi }{4}$

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BE}$是 $\odot O$的弦，且 $\mathit{BE}//\mathit{CD}$，过点 $C$的切线与 $\mathit{EB}$的延长线交于点 $P$，连接 $\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABP}$；

（2）求证： $P{C}^2=\mathit{PB}·\mathit{PE}$；

（3）若 $\mathit{BE}-\mathit{BP}=\mathit{PC}=4$，求 $\odot O$的半径．

如图，已知 $\mathit{BF}$是 $\odot O$的直径， $A$为 $\odot O$上（异于 $B$、 $F)$一点， $\odot O$的切线 $\mathit{MA}$与 $\mathit{FB}$的延长线交于点 $M$； $P$为 $\mathit{AM}$上一点， $\mathit{PB}$的延长线交 $\odot O$于点 $C$， $D$为 $\mathit{BC}$上一点且 $\mathit{PA}=\mathit{PD}$， $\mathit{AD}$的延长线交 $\odot O$于点 $E$．

（1）求证： $\stackrel{̂}{\mathit{BE}}=\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$；

（2）若 $\mathit{ED}$、 $\mathit{EA}$的长是一元二次方程 $x^2-5x+5=0$的两根，求 $\mathit{BE}$的长；

（3）若 $\mathit{MA}=6\sqrt{2}$， $\sin \angle \mathit{AMF}=\frac{1}{3}$，求 $\mathit{AB}$的长．