初中数学切线的性质试题

如图，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相交于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{CB}$延长线于点 $E$，垂足为点 $F$．

（1）判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\odot O$的半径 $R=5$， $\tan C=\frac{1}{2}$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是以 $\mathit{BC}$为直径的半圆 $O$的切线， $D$为半圆上一点， $\mathit{AD}=\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AD}$是半圆 $O$的切线；

（2）连接 $\mathit{CD}$，求证： $\angle A=2\angle \mathit{CDE}$；

（3）若 $\angle \mathit{CDE}=27°$， $\mathit{OB}=2$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$， $E$、 $F$是 $\odot O$上两点，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CF}$、 $\mathit{DF}$，满足 $\mathit{EA}=\mathit{CA}$．

（1）求证： $\mathit{AE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为3， $\tan \angle \mathit{CFD}=\frac{4}{3}$，求 $\mathit{AD}$的长．

如图，过正方形 $\mathit{ABCD}$顶点 $\mathit{B}$， $\mathit{C}$的 $\mathit{\odot }\mathit{O}$与 $\mathit{AD}$相切于点 $\mathit{E}$，与 $\mathit{CD}$相交于点 $\mathit{F}$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$平分 $\mathit{\angle }\mathit{BFD}$．

（2）若 $\mathbf{tan}\mathit{\angle }\mathit{FBC}\mathit{=}\frac{\mathit{3}}{\mathit{4}}$， $\mathit{DF}\mathit{=}\sqrt{\mathit{5}}$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图， $\odot O$的半径为2，圆心 $O$到直线 $l$的距离为4，有一内角为 $60°$的菱形，当菱形的一边在直线 $l$上，另有两边所在的直线恰好与 $\odot O$相切，此时菱形的边长为　              　．

如图，已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{4}{x}$的图象交于点 $A(-4,m)$，且与 $y$轴交于点 $B$，第一象限内点 $C$在反比例函数 $y_2=\frac{4}{x}$的图象上，且以点 $C$为圆心的圆与 $x$轴， $y$轴分别相切于点 $D$， $B$

（1）求 $m$的值；

（2）求一次函数的表达式；

（3）根据图象，当 $y_1<y_2<0$时，写出 $x$的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中， $\odot M$与 $x$轴相切于点 $A(8,0)$，与 $y$轴分别交于点 $B(0,4)$和点 $C(0,16)$，则圆心 $M$到坐标原点 $O$的距离是 $($　　 $)$

A．10B． $8\sqrt{2}$C． $4\sqrt{13}$D． $2\sqrt{41}$

如图，在菱形 $\mathit{OABC}$中， $\mathit{OB}$是对角线， $\mathit{OA}=\mathit{OB}=2$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，则图中阴影部分的面积为　   　．

如图， $\mathit{PA}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$， $\mathit{PO}$的延长线交 $\odot O$于点 $B$，若 $\angle P=40°$，则 $\angle B$的度数为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $40°$D． $50°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\sin A=\frac{5}{13}$， $\mathit{AC}=12$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$， $P$为线段 $A\text{'}{B}^{\text{'}}$上的动点， 以点 $P$为圆心， $\mathit{PA}\text{'}$长为半径作 $\odot P$，当 $\odot P$与 $\mathit{\Delta ABC}$的边相切时， $\odot P$的半径为　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$和过点 $C$的切线互相垂直，垂足为 $D$．

（1）求证： $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CAB}$；

（2）若 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{2}{3}$， $\mathit{AC}=2\sqrt{6}$，求 $\mathit{CD}$的长．

已知： $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，延长 $\mathit{AB}$ 到点 $P$ ，过点 $P$ 作圆 $O$ 的切线，切点为 $C$ ，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=\mathit{CP}$ ．

（1）求 $\angle P$ 的度数；

（2）若点 $D$ 是弧 $\mathit{AB}$ 的中点，连接 $\mathit{CD}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，且 $\mathit{DE}·\mathit{DC}=20$ ，求 $\odot O$ 的面积． $(\pi$ 取 $3.14)$

如图在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，连接 $\mathit{OD}$．

（1）求证： $\mathit{OD}//\mathit{BC}$；

（2）过点 $D$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，若 $\angle A=30°$，求 $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{BE}}$的值．

（1）如图1，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{CE}=\mathit{CF}$，求证： $\mathit{AE}=\mathit{AF}$．

（2）如图2， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$与 $\odot O$相切于点 $A$， $\mathit{OP}$与 $\odot O$相交于点 $C$，连接 $\mathit{CB}$， $\angle \mathit{OPA}=40°$，求 $\angle \mathit{ABC}$的度数．

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ，延长 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $P$ ．若 $\angle P=120°$ ， $\odot O$ 的半径为 $6\mathit{cm}$ ，则图中 $\stackrel{̂}{\text{CD}}$ 的长为 　　 $\mathit{cm}$ ．（结果保留 $\pi )$