如图, ΔABC是 ⊙O的内接三角形, AB是 ⊙O的直径, OF⊥AB,交 AC于点 F,点 E在 AB的延长线上,射线 EM经过点 C,且 ∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求证: EM是 ⊙O的切线;
(2)若 ∠A=∠E, BC=√3,求阴影部分的面积.(结果保留 π和根号).
如图, AB是 ⊙O的直径, ̂AC=̂BC, E是 OB的中点,连接 CE并延长到点 F,使 EF=CE.连接 AF交 ⊙O于点 D,连接 BD, BF.
(1)求证:直线 BF是 ⊙O的切线;
(2)若 OB=2,求 BD的长.
如图, RtΔABC中, ∠ABC=90°,以 AB为直径作 ⊙O,点 D为 ⊙O上一点,且 CD=CB,连接 DO并延长交 CB的延长线于点 E.
(1)判断直线 CD与 ⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若 BE=4, DE=8,求 AC的长.
如图,四边形 ABCD内接于 ⊙O, ∠BAD=90°,点 E在 BC的延长线上,且 ∠DEC=∠BAC.
(1)求证: DE是 ⊙O的切线;
(2)若 AC//DE,当 AB=8, CE=2时,求 AC的长.
如图,在 RtΔABC中, ∠C=90°,点 O, D分别为 AB, BC的中点,连接 OD,作 ⊙O与 AC相切于点 E,在 AC边上取一点 F,使 DF=DO,连接 DF.
(1)判断直线 DF与 ⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当 ∠A=30°, CF=√2时,求 ⊙O的半径.
如图,线段 AB为 ⊙O的直径,点 C, E在 ⊙O上, ̂BC=̂CE, CD⊥AB,垂足为点 D,连接 BE,弦 BE与线段 CD相交于点 F.
(1)求证: CF=BF;
(2)若 cos∠ABE=45,在 AB的延长线上取一点 M,使 BM=4, ⊙O的半径为6.求证:直线 CM是 ⊙O的切线.
如图所示, AB是 ⊙O的直径,点 C为 ⊙O上一点,过点 B作 BD⊥CD,垂足为点 D,连接 BC. BC平分 ∠ABD.
求证: CD为 ⊙O的切线.
已知:如图, AB是 ⊙O的直径, AB=4,点 F, C是 ⊙O上两点,连接 AC, AF, OC,弦 AC平分 ∠FAB, ∠BOC=60°,过点 C作 CD⊥AF交 AF的延长线于点 D,垂足为点 D.
(1)求扇形 OBC的面积(结果保留 π);
(2)求证: CD是 ⊙O的切线.
已知 BC是 ⊙O的直径,点 D是 BC延长线上一点, AB=AD, AE是 ⊙O的弦, ∠AEC=30°.
(1)求证:直线 AD是 ⊙O的切线;
(2)若 AE⊥BC,垂足为 M, ⊙O的半径为4,求 AE的长.
如图,已知 ⊙O是等边三角形 ABC的外接圆,点 D在圆上,在 CD的延长线上有一点 F,使 DF=DA, AE//BC交 CF于 E.
(1)求证: EA是 ⊙O的切线;
(2)求证: BD=CF.
在等腰 ΔABC中, AC=BC,以 BC为直径的 ⊙O分别与 AB, AC相交于点 D, E,过点 D作 DF⊥AC,垂足为点 F.
(1)求证: DF是 ⊙O的切线;
(2)分别延长 CB, FD,相交于点 G, ∠A=60°, ⊙O的半径为6,求阴影部分的面积.
如图,已知 AB是 ⊙O的直径,过 O点作 OP⊥AB,交弦 AC于点 D,交 ⊙O于点 E,且使 ∠PCA=∠ABC.
(1)求证: PC是 ⊙O的切线;
(2)若 ∠P=60°, PC=2,求 PE的长.
如图,已知 BC是 ⊙O的直径,点 D为 BC延长线上的一点,点 A为圆上一点,且 AB=AD, AC=CD.
(1)求证: ΔACD∽;
(2)求证: 是 的切线.
如图, 是 的外接圆, 为直径,弦 , 交 的延长线于点 .
(1)求证: ;
(2)求证: 是 的切线.
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