初中数学切线的判定试题

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$，点 $D$为 $\mathit{AB}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{BC}$的垂线，垂足为点 $F$，过点 $A$、 $C$、 $D$作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{CD}$、 $\mathit{DE}$．

（1）求证： $\mathit{DF}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=9$，求 $\mathit{DE}$的长．

如图，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 经过 $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点 $C$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OD}//\mathit{BC}$ 交 $\odot O$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ，连接 $\mathit{CD}$ ，在 $\mathit{OD}$ 的延长线上取一点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，使 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{BDC}$ ．

（1）求证： $\mathit{EC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\odot O$ 的半径是3， $\mathit{DG}·\mathit{DB}=9$ ，求 $\mathit{CE}$ 的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AD}$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的中线，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作 $\mathit{MN}\perp \mathit{AC}$ 于点 $M$ ，交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $N$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BG}\perp \mathit{MN}$ 于 $G$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta BGD}\backsim \mathit{\Delta DMA}$ ；

（2）求证：直线 $\mathit{MN}$ 是 $\odot O$ 的切线．

$\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$是 $\odot O$上一点，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$，直线 $\mathit{MN}$过点 $C$，满足 $\angle \mathit{BCM}=\angle \mathit{BAC}=\alpha$．

（1）如图①，求证：直线 $\mathit{MN}$是 $\odot O$的切线；

（2）如图②，点 $D$在线段 $\mathit{BC}$上，过点 $D$作 $\mathit{DH}\perp \mathit{MN}$于点 $H$，直线 $\mathit{DH}$交 $\odot O$于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{AF}$并延长交直线 $\mathit{MN}$于点 $G$，连接 $\mathit{CE}$，且 $\mathit{CE}=\frac{5}{3}$，若 $\odot O$的半径为1， $\cos \alpha =\frac{3}{4}$，求 $\mathit{AG}·\mathit{ED}$的值．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$是 $\odot O$上一点，连接 $\mathit{AC}$， $\angle \mathit{MAC}=\angle \mathit{CAB}$，作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AM}$，垂足为 $D$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ACD}=30°$， $\mathit{AD}=4$，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 的直线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $E$ ，且 $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{BDE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）当 $\mathit{CF}=2$ ， $\mathit{BE}=3$ 时，求 $\mathit{AF}$ 的长．

如图， $\mathit{BD}$为 $\mathit{\Delta ABC}$外接圆 $\odot O$的直径，且 $\angle \mathit{BAE}=\angle C$．

（1）求证： $\mathit{AE}$与 $\odot O$相切于点 $A$；

（2）若 $\mathit{AE}//\mathit{BC}$， $\mathit{BC}=2\sqrt{7}$， $\mathit{AC}=2\sqrt{2}$，求 $\mathit{AD}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是半圆 $O$的直径，点 $C$是半圆上一点，连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{BC}$，以点 $C$为顶点， $\mathit{CB}$为边作 $\angle \mathit{BCF}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BOC}$，延长 $\mathit{AB}$交 $\mathit{CF}$于点 $D$．

（1）求证：直线 $\mathit{CF}$是半圆 $O$的切线；

（2）若 $\mathit{BD}=5$， $\mathit{CD}=5\sqrt{3}$，求 $\widehat{\mathit{BC}}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\tan E=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AD}$ 是 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线，以 $\mathit{AD}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AB}$ 边于点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DF}//\mathit{CE}$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{DF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{BD}=5$ ， $\sin \angle B=\frac{3}{5}$ ，求线段 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，点 $C$ 在以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 上，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{OD}$ 并延长交 $\odot O$ 于点 $E$ ，作 $\angle \mathit{EBP}=\angle \mathit{EBC}$ ， $\mathit{BP}$ 交 $\mathit{OE}$ 的延长线于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{PD}=6$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，已知 $P$ 是 $\odot O$ 外一点．用两种不同的方法过点 $P$ 作 $\odot O$ 的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$．

（1）试判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，若 $\mathit{BE}=3\sqrt{3}$， $\mathit{DF}=3$，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\odot O$中，直径 $\mathit{AB}$经过弦 $\mathit{CD}$的中点 $E$，点 $M$在 $\mathit{OD}$上， $\mathit{AM}$的延长线交 $\odot O$于点 $G$，交过 $D$的直线于 $F$， $\angle 1=\angle 2$，连接 $\mathit{BD}$与 $\mathit{CG}$交于点 $N$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若点 $M$是 $\mathit{OD}$的中点， $\odot O$的半径为3， $\tan \angle \mathit{BOD}=2\sqrt{2}$，求 $\mathit{BN}$的长．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $P$在对角线 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{PA}=\mathit{PD}$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta PAD}$的外接圆．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=8$， $\tan \angle \mathit{BAC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，求 $\odot O$的半径．