初中数学切线的判定试题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$为 $\odot O$上一点，点 $P$是半径 $\mathit{OB}$上一动点（不与 $O$， $B$重合），过点 $P$作射线 $l\perp \mathit{AB}$，分别交弦 $\mathit{BC}$， $\widehat{\mathit{BC}}$于 $D$， $E$两点，在射线 $l$上取点 $F$，使 $\mathit{FC}=\mathit{FD}$．

（1）求证： $\mathit{FC}$是 $\odot O$的切线；

（2）当点 $E$是 $\widehat{\mathit{BC}}$的中点时，

①若 $\angle \mathit{BAC}=60°$，判断以 $O$， $B$， $E$， $C$为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若 $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{3}{4}$，且 $\mathit{AB}=20$，求 $\mathit{DE}$的长．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交 $\odot O$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $D$，过点 $E$作直线 $l//\mathit{BC}$．

（1）判断直线 $l$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}$的平分线 $\mathit{BF}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，求证： $\mathit{BE}=\mathit{EF}$；

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{DE}=4$， $\mathit{DF}=3$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$是直径， $\mathit{BC}$是弦， $\mathit{BC}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{CD}$交 $\odot O$于点 $E$， $\angle \mathit{BCD}=\angle \mathit{DBE}$．

（1）求证： $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线．

（2）过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$于 $F$，交 $\mathit{BC}$于 $G$，已知 $\mathit{DE}=2\sqrt{10}$， $\mathit{EG}=3$，求 $\mathit{BG}$的长．

如图， $A$， $B$是 $\odot O$上两点，且 $\mathit{AB}=\mathit{OA}$，连接 $\mathit{OB}$并延长到点 $C$，使 $\mathit{BC}=\mathit{OB}$，连接 $\mathit{AC}$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）点 $D$， $E$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{OA}$的中点， $\mathit{DE}$所在直线交 $\odot O$于点 $F$， $G$， $\mathit{OA}=4$，求 $\mathit{GF}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径，与 $\mathit{AB}$相交于点 $G$，过点 $D$作 $\mathit{EF}//\mathit{AB}$，分别交 $\mathit{CA}$、 $\mathit{CB}$的延长线于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $B{D}^2=\mathit{AC}·\mathit{BF}$．

如图，已知平行四边形 $\mathit{OABC}$的三个顶点 $A$、 $B$、 $C$在以 $O$为圆心的半圆上，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AO}$的延长线于点 $D$、 $E$， $\mathit{AE}$交半圆 $O$于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$．

（1）判断直线 $\mathit{DE}$与半圆 $O$的位置关系，并说明理由；

（2）①求证： $\mathit{CF}=\mathit{OC}$；

②若半圆 $O$的半径为12，求阴影部分的周长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$，点 $D$为 $\odot O$上一点，且 $\mathit{CD}=\mathit{CB}$，连接 $\mathit{DO}$并延长交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $E$．

（1）判断直线 $\mathit{CD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BE}=2$， $\mathit{DE}=4$，求圆的半径及 $\mathit{AC}$的长．

如图，已知 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$是 $\odot O$上五点， $\odot O$的直径 $\mathit{BE}=2\sqrt{3}$， $\angle \mathit{BCD}=120°$， $A$为 $\widehat{\mathit{BE}}$的中点，延长 $\mathit{BA}$到点 $P$，使 $\mathit{BA}=\mathit{AP}$，连接 $\mathit{PE}$．

（1）求线段 $\mathit{BD}$的长；

（2）求证：直线 $\mathit{PE}$是 $\odot O$的切线．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\tan E=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{AF}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AD}$ 是 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线，以 $\mathit{AD}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AB}$ 边于点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DF}//\mathit{CE}$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{DF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{BD}=5$ ， $\sin \angle B=\frac{3}{5}$ ，求线段 $\mathit{DF}$ 的长．

如图，点 $C$ 在以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 上，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{OD}$ 并延长交 $\odot O$ 于点 $E$ ，作 $\angle \mathit{EBP}=\angle \mathit{EBC}$ ， $\mathit{BP}$ 交 $\mathit{OE}$ 的延长线于点 $P$ ．

（1）求证： $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{PD}=6$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，已知 $P$ 是 $\odot O$ 外一点．用两种不同的方法过点 $P$ 作 $\odot O$ 的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$．

（1）试判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，若 $\mathit{BE}=3\sqrt{3}$， $\mathit{DF}=3$，求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\odot O$中，直径 $\mathit{AB}$经过弦 $\mathit{CD}$的中点 $E$，点 $M$在 $\mathit{OD}$上， $\mathit{AM}$的延长线交 $\odot O$于点 $G$，交过 $D$的直线于 $F$， $\angle 1=\angle 2$，连接 $\mathit{BD}$与 $\mathit{CG}$交于点 $N$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若点 $M$是 $\mathit{OD}$的中点， $\odot O$的半径为3， $\tan \angle \mathit{BOD}=2\sqrt{2}$，求 $\mathit{BN}$的长．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $P$在对角线 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{PA}=\mathit{PD}$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta PAD}$的外接圆．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=8$， $\tan \angle \mathit{BAC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，求 $\odot O$的半径．