初中数学弧长的计算填空题

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的夹角为 $120°$， $\mathit{AB}$长为30厘米，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长为　　厘米．（结果保留 $\pi )$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是 $\odot O$的内接三角形， $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长是 $\frac{4\pi }{3}$，则 $\odot O$的半径是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $O$的半径为2， $\angle C=40°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长是　　．

若扇形的圆心角为 $45°$，半径为3，则该扇形的弧长为　　．

如图，点 $A_1$的坐标为 $(2,0)$，过点 $A_1$作 $x$轴的垂线交直线 $l:y=\sqrt{3}x$于点 $B_1$，以原点 $O$为圆心， $O{B}_1$的长为半径画弧交 $x$轴正半轴于点 $A_2$；再过点 $A_2$作 $x$轴的垂线交直线 $l$于点 $B_2$，以原点 $O$为圆心，以 $O{B}_2$的长为半径画弧交 $x$轴正半轴于点 $A_3$； $\dots$．按此作法进行下去，则 $\stackrel{̂}{A_{2019}{B}_{2018}}$的长是　　．

如图，正 $\mathit{\Delta ABO}$的边长为2， $O$为坐标原点， $A$在 $x$轴上， $B$在第二象限， $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△ $A_1{B}_{1}O$，则翻滚3次后点 $B$的对应点的坐标是　　，翻滚2017次后 $\mathit{AB}$中点 $M$经过的路径长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}+2$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$．把 $\mathit{AD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$恰好落在 $\mathit{AB}$边上的 $D\text{'}$处，再将 $\mathit{\Delta AED}\text{'}$绕点 $E$顺时针旋转 $\alpha$，得到△ $A^{\text{'}}\mathit{ED}\text{'}\text{'}$，使得 $\mathit{EA}\text{'}$恰好经过 $\mathit{BD}\text{'}$的中点 $F$． $A\text{'}D\text{'}\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，连接 $\mathit{AA}\text{'}$．有如下结论：① $A\text{'}F$的长度是 $\sqrt{6}-2$；②弧 $D^{\text{'}}D\text{'}\text{'}$的长度是 $\frac{5\sqrt{3}}{12}\pi$；③△ $A\text{'}\mathit{AF}\cong$△ $A\text{'}\mathit{EG}$；④△ $\mathit{AA}\text{'}F\backsim \mathit{\Delta EGF}$．上述结论中，所有正确的序号是　    　．

如图，点 $O$为正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的中心，点 $M$为 $\mathit{AF}$中点，以点 $O$为圆心，以 $\mathit{OM}$的长为半径画弧得到扇形 $\mathit{MON}$，点 $N$在 $\mathit{BC}$上；以点 $E$为圆心，以 $\mathit{DE}$的长为半径画弧得到扇形 $\mathit{DEF}$，把扇形 $\mathit{MON}$的两条半径 $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 $r_1$；将扇形 $\mathit{DEF}$以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 $r_2$，则 $r_1:r_2=$　　．

如图，折扇的骨柄长为 $27\mathit{cm}$，折扇张开的角度为 $120°$，图中 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长为　　 $\mathit{cm}$（结果保留 $\pi )$．

如图，已知扇形 $\mathit{OAB}$的圆心角为 $60°$，扇形的面积为 $6\pi$，则该扇形的弧长为　     　．

如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为 $6\mathit{cm}$，则该莱洛三角形的周长为　      　 $\mathit{cm}$．

如图，用等分圆的方法，在半径为 $\mathit{OA}$的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若 $\mathit{OA}=2$，则四叶幸运草的周长是　　．

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ，延长 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $P$ ．若 $\angle P=120°$ ， $\odot O$ 的半径为 $6\mathit{cm}$ ，则图中 $\stackrel{̂}{\text{CD}}$ 的长为 　　 $\mathit{cm}$ ．（结果保留 $\pi )$

如图，在扇形 $\mathit{BOC}$中， $\angle \mathit{BOC}=60°$， $\mathit{OD}$平分 $\angle \mathit{BOC}$交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$于点 $D$，点 $E$为半径 $\mathit{OB}$上一动点．若 $\mathit{OB}=2$，则阴影部分周长的最小值为　   　．

如图，六边形 $\mathit{ABCDEF}$是正六边形，曲线 $F{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1\dots$叫做“正六边形的渐开线”， $\stackrel{̂}{F{A}_1}$， $\stackrel{̂}{A_1{B}_1}$， $\stackrel{̂}{B_1{C}_1}$， $\stackrel{̂}{C_1{D}_1}$， $\stackrel{̂}{D_1{E}_1}$， $\stackrel{̂}{E_1{F}_1}$， $\dots$的圆心依次按 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F$循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当 $\mathit{AB}=1$时，曲线 $F{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1$的长度是　　．