初中数学作图—基本作图选择题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $B$和点 $D$，再分别以点 $B$， $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$长为半径画弧，两弧相交于点 $M$，作射线 $\mathit{CM}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$．若 $\mathit{AE}=2$， $\mathit{BE}=1$，则 $\mathit{EC}$的长度是 $($　　 $)$

A．2B．3C． $\sqrt{3}$D． $\sqrt{5}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，按以下步骤作图：

①分别以点 $C$和点 $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{CD}$的长为半径作弧，两弧相交于 $M$、 $N$两点；

②作直线 $\mathit{MN}$，且 $\mathit{MN}$恰好经过点 $A$，与 $\mathit{CD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．

则下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{ABC}=60°$B． $S_{\mathit{\Delta ABE}}=2S_{\mathit{\Delta ADE}}$

C．若 $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{BE}=4\sqrt{7}$D． $\sin \angle \mathit{CBE}=\frac{\sqrt{21}}{14}$

已知 $\angle \mathit{AOB}=45°$，求作 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$，作法：

（1）以 $O$为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $N$， $M$；

（2）分别以 $N$， $M$为圆心，以 $\mathit{OM}$长为半径在角的内部画弧交于点 $P$；

（3）作射线 $\mathit{OP}$，则 $\mathit{OP}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线，可得 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明 $\mathit{\Delta OPN}\cong \mathit{\Delta OPM}$，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

②可证明四边形 $\mathit{OMPN}$为菱形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

③可证明 $\mathit{\Delta PMN}$为等边三角形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，从而得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得．

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③

如图， $C$ ， $E$ 是直线 $l$ 两侧的点，以 $C$ 为圆心， $\mathit{CE}$ 长为半径画弧交 $l$ 于 $A$ ， $B$ 两点，又分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $D$ ，连接 $\mathit{CA}$ ， $\mathit{CB}$ ， $\mathit{CD}$ ，下列结论不一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{CD}\perp l$	B．	点 $A$ ， $B$ 关于直线 $\mathit{CD}$ 对称
C．	点 $C$ ， $D$ 关于直线 $l$ 对称	D．	$\mathit{CD}$ 平分 $\angle \mathit{ACB}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以顶点 $A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $M$， $N$，再分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交边 $\mathit{BC}$于点 $D$，若 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{AB}=15$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是 $($　　 $)$

A．15B．30C．45D．60

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，用直尺和圆规作 $\angle \mathit{BAD}$的平分线 $\mathit{AG}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$．若 $\mathit{BF}=8$， $\mathit{AB}=5$，则 $\mathit{AE}$的长为 $($　　 $)$

A．5B．6C．8D．12

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC})$为半径作弧，两弧相交于点 $M$和点 $N$，作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连接 $\mathit{CD}$．下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AD}=\mathit{CD}$B． $\angle A=\angle \mathit{DCE}$C． $\angle \mathit{ADE}=\angle \mathit{DCB}$D． $\angle A=2\angle \mathit{DCB}$

如图， $\angle \mathit{MAN}=63°$，进行如下操作：以射线 $\mathit{AM}$上一点 $B$为圆心，以线段 $\mathit{BA}$长为半径作弧，交射线 $\mathit{AN}$于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，则 $\angle \mathit{BCN}$的度数是 $($　　 $)$

A． $54°$B． $63°$C． $117°$D． $126°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，分别以点 $A$、 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$长为半径作弧，两弧分别交于 $M$、 $N$两点，过 $M$、 $N$两点的直线交 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=3$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{4}$B． $\frac{11}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\frac{3}{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，分别以点 $A$，点 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AB}$于点 $O$，连接 $\mathit{CO}$，则 $\mathit{CO}$的长是 $($　　 $)$

A．1.5B．2C．2.4D．2.5

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=55°$， $\angle C=30°$，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交 $\mathit{BC}$于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$，则 $\angle \mathit{BAD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $65°$B． $60°$C． $55°$D． $45°$

如图， $\angle \mathit{MAN}=60°$，点 $B$为 $\mathit{AM}$上一点，以点 $A$为圆心、任意长为半径画弧，交 $\mathit{AM}$于点 $E$，交 $\mathit{AN}$于点 $D$．再分别以点 $D$， $E$为圆心、大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径画弧，两弧交于点 $F$．作射线 $\mathit{AF}$，在 $\mathit{AF}$上取点 $G$，连接 $\mathit{BG}$，过点 $G$作 $\mathit{GC}\perp \mathit{AN}$，垂足为点 $C$．若 $\mathit{AG}=6$，则 $\mathit{BG}$的长可能为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以顶点 $A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $M$， $N$，再分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交边 $\mathit{BC}$于点 $D$，若 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{AB}=15$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是 $($　　 $)$

A．15B．30C．45D．60

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，以点 $A$为圆心、 $\mathit{AB}$的长为半径画弧交 $\mathit{AD}$于点 $F$，再分别以点 $B$， $F$为圆心、大于 $\frac{1}{2}\mathit{BF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $M$，作射线 $\mathit{AM}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{EF}$．下列结论中不一定成立的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{BE}=\mathit{EF}$B． $\mathit{EF}//\mathit{CD}$C． $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BEF}$D． $\mathit{AB}=\mathit{AE}$

如图，点 $C$在 $\angle \mathit{AOB}$的边 $\mathit{OA}$上，用尺规作出了 $\mathit{CP}//\mathit{OB}$，作图痕迹中， $\widehat{\mathit{FG}}$是 $($　　 $)$

A．以点 $C$为圆心、 $\mathit{OD}$的长为半径的弧

B．以点 $C$为圆心、 $\mathit{DM}$的长为半径的弧

C．以点 $E$为圆心、 $\mathit{DM}$的长为半径的弧

D．以点 $E$为圆心、 $\mathit{OD}$的长为半径的弧