初中数学作图—复杂作图解答题

初中数学

题型：

不限选择题填空题判断题计算题解答题作图题简答题

难度：

不限容易较易中等较难困难

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共 1 题 1 / 1

下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小明：如图1， $(1)$ 分别在射线OA，OB上截取 $OC = OD$ ， $OE = OF ($ 点C，E不重合 $)$ ； $(2)$ 分别作线段CE，DF的垂直平分线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，交点为P，垂足分别为点G，H； $(3)$ 作射线OP，射线即为 $∠ AOB$ 的平分线．

简述理由如下：

由作图知， $∠ PGO = ∠ PHO = 90 °$ ， $OG = OH$ ， $OP = OP$ ，所以 $Rt △ PGO$ ≌ $Rt △ PHO$ ，则 $∠ POG = ∠ POH$ ，即射线OP是 $∠ AOB$ 的平分线．

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2， $(1)$ 分别在射线OA，OB上截取 $OC = OD$ ， $OE = OF ($ 点C，E不重合 $)$ ； $(2)$ 连接DE，CF，交点为P； $(3)$ 作射线 $OP .$ 射线OP即为 $∠ AOB$ 的平分线．

$\dots \dots$

任务：

$(1)$ 小明得出 $Rt △ PGO$ ≌ $Rt △ PHO$ 的依据是______ $($ 填序号 $)$ ．

$①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL$

$(2)$ 小军作图得到的射线0P是 $∠ AOB$ 的平分线吗？请判断并说明理由．

$(3)$ 如图3，已知 $∠ AOB = 60 °$ ，点E，F分别在射线OA，OB上，且 $OE = OF = \sqrt{3} + 1 .$ 点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且 $OC = OD$ ，连接DE，CF，交点为P，当 $∠ CPE = 30 °$ 时，直接写出线段OC的长．

来源：2021年河南省中考数学试卷

题型：未知
难度：未知

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