初中数学轴对称的性质试题

如图，已知在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=1$ ， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$ ，点 $P$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一个动点，连结 $\mathit{BP}$ ，点 $C$ 关于直线 $\mathit{BP}$ 的对称点为 $C_1$ ，当点 $P$ 运动时，点 $C_1$ 也随之运动．若点 $P$ 从点 $A$ 运动到点 $D$ ，则线段 $C{C}_1$ 扫过的区域的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\pi$

B．

$\pi +\frac{3\sqrt{3}}{4}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D．

$2\pi$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{\Delta DBC}$ 和 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于直线 $\mathit{BC}$ 对称，连接 $\mathit{AD}$ ，与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CE}\perp \mathit{CD}$ ，垂足为 $C$ ， $\mathit{AD}$ 相交于点 $E$ ，若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则 $\frac{2\mathit{OE}+\mathit{AE}}{\mathit{BD}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{5}{3}$

D．

$\frac{5}{4}$

已知在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\angle \mathit{ABC}=75°$ ， $\mathit{AB}=5$ ，点 $E$ 为边 $\mathit{AC}$ 上的动点，点 $F$ 为边 $\mathit{AB}$ 上的动点，则线段 $\mathit{FE}+\mathit{EB}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{3}$

如图， $C$， $D$为 $\odot O$上两点，且在直径 $\mathit{AB}$两侧，连结 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $G$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一点， $\angle \mathit{ADC}=\angle G$．

（1）求证： $\angle 1=\angle 2$．

（2）点 $C$关于 $\mathit{DG}$的对称点为 $F$，连结 $\mathit{CF}$．当点 $F$落在直径 $\mathit{AB}$上时， $\mathit{CF}=10$， $\tan \angle 1=\frac{2}{5}$，求 $\odot O$的半径．

如图， 矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$分别在 $x$轴、 $y$轴上， 点 $B$在第一象限， 点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， 且 $\angle \mathit{AOD}=30°$，四边形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}D$与四边形 $\mathit{OABD}$关于直线 $\mathit{OD}$对称 （点 $A\text{'}$和 $A$， $B\text{'}$和 $B$分别对应） ． 若 $\mathit{AB}=1$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象恰好经过点 $A\text{'}$， $B$，则 $k$的值为　　．

定义：若两个函数的图象关于直线 $y=x$对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数 $y=2x+1$的反函数的解析式　　．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$（纸片）折叠，使点 $B$与 $\mathit{AD}$边上的点 $K$重合， $\mathit{EG}$为折痕；点 $C$与 $\mathit{AD}$边上的点 $K$重合， $\mathit{FH}$为折痕．已知 $\angle 1=67.5°$， $\angle 2=75°$， $\mathit{EF}=\sqrt{3}+1$，求 $\mathit{BC}$的长．

如图，已知 $\angle \mathit{MON}=120°$，点 $A$， $B$分别在 $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$上，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}=a$，将射线 $\mathit{OM}$绕点 $O$逆时针旋转得到 $\mathit{OM}\text{'}$，旋转角为 $\alpha (0°<\alpha <120°$且 $\alpha \ne 60°)$，作点 $A$关于直线 $\mathit{OM}\text{'}$的对称点 $C$，画直线 $\mathit{BC}$交 $\mathit{OM}\text{'}$于点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$，有下列结论：

① $\mathit{AD}=\mathit{CD}$；

② $\angle \mathit{ACD}$的大小随着 $\alpha$的变化而变化；

③当 $\alpha =30°$时，四边形 $\mathit{OADC}$为菱形；

④ $\mathit{\Delta ACD}$面积的最大值为 $\sqrt{3}{a}^2$；

其中正确的是　     　．（把你认为正确结论的序号都填上）．

如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 $M$与圆心 $O$重合，则图中阴影部分的面积是　          　．

对于平面图形上的任意两点 $P$， $Q$，如果经过某种变换得到新图形上的对应点 $P\text{'}$， $Q\text{'}$，保持 $\mathit{PQ}=P\text{'}Q\text{'}$，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是 $($　　 $)$

A．平移B．旋转C．轴对称D．位似

如图，在“ $3\times 3$”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是　     　．

如图，已知 $▱\mathit{ABCD}$的三个顶点 $A(n,0)$、 $B(m,0)$、 $D(0$， $2n\left)\right(m>n>0)$，作 $▱\mathit{ABCD}$关于直线 $\mathit{AD}$的对称图形 $A{B}_1{C}_{1}D$

（1）若 $m=3$，试求四边形 $C{C}_1{B}_{1}B$面积 $S$的最大值；

（2）若点 $B_1$恰好落在 $y$轴上，试求 $\frac{n}{m}$的值．

平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知 $A(-1,0)$、 $B(3,0)$、 $C(0,-1)$三点， $D(1,m)$是一个动点，当 $\mathit{\Delta ACD}$的周长最小时， $\mathit{\Delta ABD}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{4}{3}$D． $\frac{8}{3}$

我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．

图形的变化	示例图形	与对应线段有关的结论	与对应点有关的结论
平移		（1）	$\mathit{AA}\text{'}=\mathit{BB}\text{'}$ $\mathit{AA}\text{'}//\mathit{BB}\text{'}$
轴对称		（2）	（3）
旋转		$\mathit{AB}=A\text{'}B\text{'}$；对应线段 $\mathit{AB}$和 $A\text{'}B\text{'}$所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．	（4）

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}$是 $\mathit{BC}$边上的高，点 $F$是 $\mathit{DE}$的中点， $\mathit{AB}$与 $\mathit{AG}$关于 $\mathit{AE}$对称， $\mathit{AE}$与 $\mathit{AF}$关于 $\mathit{AG}$对称．

（1）求证： $\mathit{\Delta AEF}$是等边三角形；

（2）若 $\mathit{AB}=2$，求 $\mathit{\Delta AFD}$的面积．