初中数学轴对称-最短路线问题解答题

反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数，且 $k\ne 0)$的图象经过点 $A(1,3)$、 $B(3,m)$．

（1）求反比例函数的解析式及 $B$点的坐标；

（2）在 $x$轴上找一点 $P$，使 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小，求满足条件的点 $P$的坐标．

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，3）， B（﹣4，0）， C（0，0）

（1）画出将△ ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△ A ₁ B ₁ C ₁；

（2）画出将△ ABC绕原点 O顺时针方向旋转90°得到△ A ₂ B ₂ O；

（3）在 x轴上存在一点 P，满足点 P到 A ₁与点 A ₂距离之和最小，请直接写出 P点的坐标．

如图，在四边形 ABCD中，∠ B＝∠ C＝90°， AB＞ CD， AD＝ AB+ CD．

（1）利用尺规作∠ ADC的平分线 DE，交 BC于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，

①证明： AE⊥ DE；

②若 CD＝2， AB＝4，点 M， N分别是 AE， AB上的动点，求 BM+ MN的最小值．

如图，已知一次函数 $y=\frac{1}{2}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(x<0)$的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．

如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为．

（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；

（2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，的周长最小值是　 　．

如图，在四边形中，，，点为的中点，点为的中点，，连接、、．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如果，，点为上的动点，求的周长的最小值．

如图，在菱形中，连结、交于点，过点作于点，以点为圆心，为半径的半圆交于点．

①求证：是的切线．

②若且，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下，是线段上的一动点，当为何值时，的值最小，并求出最小值．

在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A(4,0)$ ，点 $B(0,3)$ ，把 $\mathit{\Delta ABO}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得△ $A\text{'}\mathit{BO}\text{'}$ ，点 $A$ ， $O$ 旋转后的对应点为 $A\text{'}$ ， $O\text{'}$ ，记旋转角为 $\alpha$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $\alpha =90°$ ，求 $\mathit{AA}\text{'}$ 的长；

（Ⅱ）如图②，若 $\alpha =120°$ ，求点 $O\text{'}$ 的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边 $\mathit{OA}$ 上 的一点 $P$ 旋转后的对应点为 $P\text{'}$ ，当 $O\text{'}P+\mathit{BP}\text{'}$ 取得最小值时，求点 $P\text{'}$ 的坐标（直接写出结果即可）

如图，已知抛物线与轴交于、两点．与轴交于点．且，．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接、，在抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（年新疆、生产建设兵团）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，

（1）求a，k的值；
（2）在图中求一点Q，A．B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；
（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于y轴成轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂；则此三角形的面积为       ．
（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，点P的坐标为       ．