初中数学翻折变换（折叠问题）试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，三角形纸片 $\mathit{ABC}$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{BF}=4$ ， $\mathit{CF}=6$ ，将这张纸片沿直线 $\mathit{DE}$ 翻折，点 $A$ 与点 $F$ 重合．若 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AF}=\mathit{EF}$ ，则四边形 $\mathit{ADFE}$ 的面积为 　　．

如图，将长、宽分别为 $12\mathit{cm}$ ， $3\mathit{cm}$ 的长方形纸片分别沿 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 折叠，点 $M$ ， $N$ 恰好重合于点 $P$ ．若 $\angle \alpha =60°$ ，则折叠后的图案（阴影部分）面积为 $($ 　　 $)$

A．

$(36-6\sqrt{3})c{m}^2$

B．

$(36-12\sqrt{3})c{m}^2$

C．

$24c{m}^2$

D．

$36c{m}^2$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 纸片中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上，连结 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 的对应点 $F$ 落在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，若 $\mathit{FD}$ 平分 $\angle \mathit{EFB}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{25}{9}$

B．

$\frac{25}{8}$

C．

$\frac{15}{7}$

D．

$\frac{20}{7}$

将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是 $($ 　　 $)$

A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

矩形

D．

菱形

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形， $E$ 、 $F$ 分别是线段 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 上的点，点 $O$ 是 $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{BD}$ 的交点．若将 $\mathit{\Delta BED}$ 沿直线 $\mathit{BD}$ 折叠，则点 $E$ 与点 $F$ 重合．

（1）求证：四边形 $\mathit{BEDF}$ 是菱形；

（2）若 $\mathit{ED}=2\mathit{AE}$ ， $\mathit{AB}\cdot \mathit{AD}=3\sqrt{3}$ ，求 $\mathit{EF}\cdot \mathit{BD}$ 的值．

将一张圆形纸片（圆心为点 $O)$沿直径 $\mathit{MN}$对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线 $\mathit{AB}$剪开，再将 $\mathit{\Delta AOB}$展开得到如图3的一个六角星．若 $\angle \mathit{CDE}=75°$，则 $\angle \mathit{OBA}$的度数为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AD}=3$ ，点 $E$ 为 $\mathit{BC}$ 上一点，把 $\mathit{\Delta CDE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，点 $C$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 边上的 $F$ 处，则 $\mathit{CE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{5}{3}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，则 $\mathit{CE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{19}{8}$

B．

2

C．

$\frac{25}{4}$

D．

$\frac{7}{4}$

如图，将三角形纸片 ABC折叠，使点 B、 C都与点 A重合，折痕分别为 DE、 FG．已知 $\angle \mathit{ACB}＝15°$ ， $\mathit{AE}＝\mathit{EF}$ ， $\mathit{DE}=\sqrt{3}$ ，则 BC的长为 　　．

如图，三角形纸片 $\mathit{ABC}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，点 $E$ 为 $\mathit{AB}$ 中点，沿过点 $E$ 的直线折叠，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，折痕交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．已知 $\mathit{EF}=\frac{3}{2}$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B．

3

C．

$3\sqrt{2}$

D．

$3\sqrt{3}$

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 折叠 $(\mathit{AD}>\mathit{AB})$ ，使 $\mathit{AB}$ 落在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AE}$ 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上， $E$ 点不动，将 $\mathit{BE}$ 边折起，使点 $B$ 落在 $\mathit{AE}$ 上的点 $G$ 处，连接 $\mathit{DE}$ ，若 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ， $\mathit{CE}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，已知 $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}=3$ ，点 $E$ 为射线 $\mathit{BC}$ 上一个动点，连接 $\mathit{AE}$ ，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿 $\mathit{AE}$ 折叠，点 $B$ 落在点 $B\text{'}$ 处，过点 $B\text{'}$ 作 $\mathit{AD}$ 的垂线，分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于 $M$ ， $N$ 两点，当 $B\text{'}$ 为线段 $\mathit{MN}$ 的三等分点时， $\mathit{BE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{3}{2}\sqrt{2}$

C．

$\frac{3}{2}$ 或 $\frac{3}{2}\sqrt{2}$

D．

$\frac{3}{2}\sqrt{2}$ 或 $\frac{3}{5}\sqrt{5}$

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{AC}$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处， $\mathit{CE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，若 $\angle B=80°$ ， $\angle \mathit{ACE}=2\angle \mathit{ECD}$ ， $\mathit{FC}=a$ ， $\mathit{FD}=b$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{AC}=6$ ，点 $E$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AE}=1$ ， $D$ 是线段 $\mathit{BC}$ 上的一点，连接 $\mathit{DE}$ ，把四边形 $\mathit{ABDE}$ 沿直线 $\mathit{DE}$ 翻折，得到四边形 $F\mathit{GDE}$ ，当点 $G$ 恰好落在线段 $\mathit{AC}$ 上时， $\mathit{AF}=$ 　　．