初中数学翻折变换（折叠问题）选择题

如图，将长、宽分别为 $12\mathit{cm}$ ， $3\mathit{cm}$ 的长方形纸片分别沿 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 折叠，点 $M$ ， $N$ 恰好重合于点 $P$ ．若 $\angle \alpha =60°$ ，则折叠后的图案（阴影部分）面积为 $($ 　　 $)$

A．

$(36-6\sqrt{3})c{m}^2$

B．

$(36-12\sqrt{3})c{m}^2$

C．

$24c{m}^2$

D．

$36c{m}^2$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 纸片中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上，连结 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 的对应点 $F$ 落在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，若 $\mathit{FD}$ 平分 $\angle \mathit{EFB}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{25}{9}$

B．

$\frac{25}{8}$

C．

$\frac{15}{7}$

D．

$\frac{20}{7}$

将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是 $($ 　　 $)$

A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

矩形

D．

菱形

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AD}=3$ ，点 $E$ 为 $\mathit{BC}$ 上一点，把 $\mathit{\Delta CDE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，点 $C$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 边上的 $F$ 处，则 $\mathit{CE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{5}{3}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，则 $\mathit{CE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{19}{8}$

B．

2

C．

$\frac{25}{4}$

D．

$\frac{7}{4}$

如图，三角形纸片 $\mathit{ABC}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，点 $E$ 为 $\mathit{AB}$ 中点，沿过点 $E$ 的直线折叠，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，折痕交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．已知 $\mathit{EF}=\frac{3}{2}$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B．

3

C．

$3\sqrt{2}$

D．

$3\sqrt{3}$

如图，已知 $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}=3$ ，点 $E$ 为射线 $\mathit{BC}$ 上一个动点，连接 $\mathit{AE}$ ，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿 $\mathit{AE}$ 折叠，点 $B$ 落在点 $B\text{'}$ 处，过点 $B\text{'}$ 作 $\mathit{AD}$ 的垂线，分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于 $M$ ， $N$ 两点，当 $B\text{'}$ 为线段 $\mathit{MN}$ 的三等分点时， $\mathit{BE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{3}{2}\sqrt{2}$

C．

$\frac{3}{2}$ 或 $\frac{3}{2}\sqrt{2}$

D．

$\frac{3}{2}\sqrt{2}$ 或 $\frac{3}{5}\sqrt{5}$

如图，折叠矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ ，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，折痕为 $\mathit{MN}$ ，已知 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=4$ ，则 $\mathit{MN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{3}\sqrt{5}$

B．

$2\sqrt{5}$

C．

$\frac{7}{3}\sqrt{5}$

D．

$4\sqrt{5}$

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中，把 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿着 $\mathit{AC}$ 所在的直线折叠得到△ $\mathit{AB}\text{'}C$ ， $B\text{'}C$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，连接 $B\text{'}D$ ，若 $\angle B=60°$ ， $\angle \mathit{ACB}=45°$ ， $\mathit{AC}=\sqrt{6}$ ，则 $B\text{'}D$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{EF}$ 折叠后，点 $D$ 、 $C$ 分别落在点 $D_1$ 、 $C_1$ 的位置， $E{D}_1$ 的延长线交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，若 $\angle \mathit{EFG}=64°$ ，则 $\angle \mathit{EGB}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$128°$

B．

$130°$

C．

$132°$

D．

$136°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的弦，先将 $\widehat{\mathit{BC}}$ 沿 $\mathit{BC}$ 翻折交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，再将 $\widehat{\mathit{BD}}$ 沿 $\mathit{AB}$ 翻折交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ．若 $\widehat{\mathit{BE}}=\widehat{\mathit{DE}}$ ，设 $\angle \mathit{ABC}=\alpha$ ，则 $\alpha$ 所在的范围是 $($ 　　 $)$

A．	$21.9°<\alpha <22.3°$	B．	$22.3°<\alpha <22.7°$
C．	$22.7°<\alpha <23.1°$	D．	$23.1°<\alpha <23.5°$

如图，在 $△\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{AC}＝2\sqrt{2}$ ， $\angle \mathit{ABC}＝45°$ ， $\angle \mathit{BAC}＝15°$ ，将 $△\mathit{ACB}$ 沿直线 AC翻折至 $△\mathit{ABC}$ 所在的平面内，得 $△\mathit{ACD}$ ．过点 A作 $\mathit{AE}$ ，使 $\angle \mathit{DAE}＝\angle \mathit{DAC}$ ，与 $\mathit{CD}$ 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE的长为（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

3

C．

$2\sqrt{3}$

D．

4

如图，将矩形纸条 $\mathit{ABCD}$折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知 $\angle \mathit{BGD}\text{'}＝30°$，则 $\angle \alpha$的度数是（　　）

A． $30°$B． $45°$C． $74°$D． $75°$

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$在边 $\mathit{BC}$上，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿直线 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$恰好落在对角线 $\mathit{AC}$上的点 $F$处，若 $\angle \mathit{EAC}=\angle \mathit{ECA}$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{3}$B．4C．5D．6

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在 $\mathit{DC}$上，将矩形沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上的点 $F$处．若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=5$，则 $\tan \angle \mathit{DAE}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{9}{20}$C． $\frac{2}{5}$D． $\frac{1}{3}$