初中数学作图-平移变换解答题

如图中 $4\times 4$ 与 $6\times 6$ 的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．

（1）选一个四边形画在图2中，使点 $P$ 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 $\sqrt{5}$ 倍，画在图3中．

已知正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4个单位长度，点 $E$ 是 $\mathit{CD}$ 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，将直线 $\mathit{AC}$ 绕着正方形 $\mathit{ABCD}$ 的中心顺时针旋转 $45°$ ；

（2）在图2中，将直线 $\mathit{AC}$ 向上平移1个单位长度．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$各顶点的坐标分别为 $A(-2,-2)$， $B(-4,-1)$， $C(-4,-4)$．

（1）作出 $\mathit{\Delta ABC}$关于原点 $O$成中心对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）作出点 $A$关于 $x$轴的对称点 $A\text{'}$，若把点 $A\text{'}$向右平移 $a$个单位长度后落在△ $A_1{B}_1{C}_1$的内部（不包括顶点和边界），求 $a$的取值范围．

在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在格点上， 请解答下列问题：

（1） 作出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移 4 个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $C_1$的坐标；

（2） 作出 $\mathit{\Delta ABC}$关于原点 $O$对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$，并写出点 $C_2$的坐标；

（3） 已知 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $l$对称的△ $A_3{B}_3{C}_3$的顶点 $A_3$的坐标为 $(-4,-2)$，请直接写出直线 $l$的函数解析式 ．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $A(-4,4)$， $B(-4,-2)$， $C(-2,2)$．

（1）请画出将 $\mathit{\Delta ABC}$向右平移8个单位长度后的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）求出 $\angle A_1{B}_1{C}_1$的余弦值；

（3）以 $O$为位似中心，将△ $A_1{B}_1{C}_1$缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请在 $y$轴右侧画出△ $A_2{B}_2{C}_2$．

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $A$、 $B$都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．

（1）将线段 $\mathit{AB}$向上平移两个单位长度，点 $A$的对应点为点 $A_1$，点 $B$的对应点为点 $B_1$，请画出平移后的线段 $A_1{B}_1$；

（2）将线段 $A_1{B}_1$绕点 $A_1$按逆时针方向旋转 $90°$，点 $B_1$的对应点为点 $B_2$，请画出旋转后的线段 $A_1{B}_2$；

（3）连接 $A{B}_2$、 $B{B}_2$，求 $\mathit{\Delta AB}{B}_2$的面积．

在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移5个单位长度，画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）若点 $M$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，其坐标为 $(a,b)$，点 $M$在△ $A_1{B}_1{C}_1$内的对应点为 $M_1$，则点 $M_1$的坐标为　　；

（3）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于点 $O$的中心对称图形△ $A_2{B}_2{C}_2$．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(1,1)$， $B(4,1)$， $C(3,3)$．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移5个单位后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$逆时针旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请画出△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）判断以 $O$， $A_1$， $B$为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$三个顶点的坐标分别是 $A(2,2)$， $B(4,0)$， $C(4,-4)$．

（1）请在图中，画出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移6个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）以点 $O$为位似中心，将 $\mathit{\Delta ABC}$缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请在图中 $y$轴右侧，画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，并求出 $\angle A_2{C}_2{B}_2$的正弦值．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的顶点坐标分别为 $O(0,0)$， $A(1,2)$， $B(3,1)$（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将 $\mathit{\Delta OAB}$向右平移1个单位后得到△ $O_1{A}_1{B}_1$，请画出△ $O_1{A}_1{B}_1$；

（2）请以 $O$为位似中心画出△ $O_1{A}_1{B}_1$的位似图形，使它与△ $O_1{A}_1{B}_1$的相似比为 $2:1$；

（3）点 $P(a,b)$为 $\mathit{\Delta OAB}$内一点，请直接写出位似变换后的对应点 $P\text{'}$的坐标为　　．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $x$轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $A$顺时针旋转 $90°$，画出旋转后得到的△ $A{B}_2{C}_2$，并直接写出点 $B_2$、 $C_2$的坐标．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A(-1,5)$， $B(-4,2)$， $C(-2,2)$．

（1）平移 $\mathit{\Delta ABC}$，使点 $B$移动到点 $B_1(1,1)$，画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $A_1$， $C_1$的坐标．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于原点 $O$对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$．

（3）线段 $A{A}_1$的长度为　　．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别是 $A(-1,1)$， $B(-4,1)$， $C(-3,3)$

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移5个单位长度后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，请画出△ $A_1{B}_1{C}_1$；并判断以 $O$， $A_1$， $B$为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，并求出点 $C$旋转到 $C_2$所经过的路径长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别是 $A(2,4)$， $B(1,1)$， $C(3,2)$．

（1）作出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移4个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $C_1$的坐标．

（2）已知△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $l$对称，若点 $C_2$的坐标为 $(-2,-3)$，请直接写出直线 $l$的函数解析式．

注：点 $A_1$， $B_1$， $C_1$及点 $A_2$， $B_2$， $C_2$分别是点 $A$， $B$， $C$按题中要求变换后对应得到的点．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别是 $A(2,4)$， $B(1,1)$， $C(3,2)$．

（1）作出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移4个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $C_1$的坐标．

（2）已知△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $l$对称，若点 $C_2$的坐标为 $(-2,-3)$，请直接写出直线 $l$的函数解析式．

注：点 $A_1$， $B_1$， $C_1$及点 $A_2$， $B_2$， $C_2$分别是点 $A$， $B$， $C$按题中要求变换后对应得到的点．