初中数学旋转的性质试题

如图，点 $E$ 为正方形 $\mathit{ABCD}$ 外一点， $\angle \mathit{AEB}=90°$ ，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABE}$ 绕 $A$ 点逆时针方向旋转 $90°$ 得到 $\mathit{\Delta ADF}$ ， $\mathit{DF}$ 的延长线交 $\mathit{BE}$ 于 $H$ 点．

（1）试判定四边形 $\mathit{AFHE}$ 的形状，并说明理由；

（2）已知 $\mathit{BH}=7$ ， $\mathit{BC}=13$ ，求 $\mathit{DH}$ 的长．

如图1，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle B=30°$，点 $M$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{MC}$，点 $P$是线段 $\mathit{BC}$延长线上一点，且 $\mathit{PC}<\mathit{BC}$，连接 $\mathit{MP}$交 $\mathit{AC}$于点 $H$．将射线 $\mathit{MP}$绕点 $M$逆时针旋转 $60°$交线段 $\mathit{CA}$的延长线于点 $D$．

（1）找出与 $\angle \mathit{AMP}$相等的角，并说明理由．

（2）如图2， $\mathit{CP}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$，求 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{BC}}$的值．

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{MD}=\frac{\sqrt{13}}{3}$，求线段 $\mathit{AB}$的长．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{BC}=1$．如图所示，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$后得到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$．则图中阴影部分面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{4}$B． $\frac{\pi -\sqrt{3}}{2}$C． $\frac{\pi -\sqrt{3}}{4}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}\pi$

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\angle \mathit{ACB}=30°$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $C$ 顺时针旋转一定的角度 $\alpha$ 得到 $\mathit{\Delta DEC}$ ，点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别是 $D$ 、 $E$ ．

（1）当点 $E$ 恰好在 $\mathit{AC}$ 上时，如图1，求 $\angle \mathit{ADE}$ 的大小；

（2）若 $\alpha =60°$ 时，点 $F$ 是边 $\mathit{AC}$ 中点，如图2，求证：四边形 $\mathit{BEDF}$ 是平行四边形．

如图直角梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BC}=3$，将腰 $\mathit{CD}$以 $D$为中心逆时针旋转 $90°$至 $\mathit{ED}$，连 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CE}$，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．不能确定

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{AC}=8$ ．线段 $\mathit{AD}$ 由线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90°$ 得到， $\mathit{\Delta EFG}$ 由 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{CB}$ 方向平移得到，且直线 $\mathit{EF}$ 过点 $D$ ．

（1）求 $\angle \mathit{BDF}$ 的大小；

（2）求 $\mathit{CG}$ 的长．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}=4$，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针旋转得到矩形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$， $\mathit{AB}\text{'}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，且 $\mathit{DE}=B\text{'}E$，则 $\mathit{AE}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{5}$C． $\frac{25}{8}$D． $\frac{41}{10}$

图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$（点 $A$与点 $B$重合），点 $O$是夹子转轴位置， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$于点 $E$， $\mathit{OF}\perp \mathit{BD}$于点 $F$， $\mathit{OE}=\mathit{OF}=1\mathit{cm}$， $\mathit{AC}=\mathit{BD}=6\mathit{cm}$， $\mathit{CE}=\mathit{DF}$， $\mathit{CE}:\mathit{AE}=2:3$．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 $O$转动．

（1）当 $E$， $F$两点的距离最大时，以点 $A$， $B$， $C$， $D$为顶点的四边形的周长是　　 $\mathit{cm}$．

（2）当夹子的开口最大（即点 $C$与点 $D$重合）时， $A$， $B$两点的距离为　　 $\mathit{cm}$．

如图， $\odot O$ 与 $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{AB}$ 相切，切点为 $B$ ．将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到△ $O\text{'}A\text{'}B$ ，使点 $O\text{'}$ 落在 $\odot O$ 上，边 $A\text{'}B$ 交线段 $\mathit{AO}$ 于点 $C$ ．若 $\angle A\text{'}=25°$ ，则 $\angle \mathit{OCB}=$

    度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $\mathit{\Delta DEC}$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{AD}$ ．当点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADC}$

B．

$\mathit{CB}=\mathit{CD}$

C．

$\mathit{DE}+\mathit{DC}=\mathit{BC}$

D．

$\mathit{AB}//\mathit{CD}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\angle \mathit{AOB}=60°$ ，对角线 $\mathit{AC}$ 所在的直线绕点 $O$ 顺时针旋转角 $\alpha (0°<\alpha <120°)$ ，所得的直线 $l$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta AOE}\cong \mathit{\Delta COF}$ ；

（2）当旋转角 $\alpha$ 为多少度时，四边形 $\mathit{AFCE}$ 为菱形？试说明理由．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$顺时针旋转角 $\alpha$，得到 $\mathit{\Delta ADE}$，若点 $E$恰好在 $\mathit{CB}$的延长线上，则 $\angle \mathit{BED}$等于 $($　　 $)$

A． $\frac{\alpha }{2}$B． $\frac{2}{3}\alpha$C． $\alpha$D． $180°-\alpha$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=3$，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针旋转，得到矩形 $\mathit{AEFG}$，点 $B$的对应点 $E$落在 $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$，则 $\mathit{AB}$的长为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2\sqrt{3}$， $\angle \mathit{BAC}=120°$，点 $D$、 $E$都在边 $\mathit{BC}$上， $\angle \mathit{DAE}=60°$．若 $\mathit{BD}=2\mathit{CE}$，则 $\mathit{DE}$的长为　       　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$，点 $O$为 $\mathit{AB}$中点，点 $P$为直线 $\mathit{BC}$上的动点（不与点 $B$、点 $C$重合），连接 $\mathit{OC}$、 $\mathit{OP}$，将线段 $\mathit{OP}$绕点 $P$顺时针旋转 $60°$，得到线段 $\mathit{PQ}$，连接 $\mathit{BQ}$．

（1）如图1，当点 $P$在线段 $\mathit{BC}$上时，请直接写出线段 $\mathit{BQ}$与 $\mathit{CP}$的数量关系．

（2）如图2，当点 $P$在 $\mathit{CB}$延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，当点 $P$在 $\mathit{BC}$延长线上时，若 $\angle \mathit{BPO}=15°$， $\mathit{BP}=4$，请求出 $\mathit{BQ}$的长