初中数学旋转的性质选择题

如图，等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$，将 $\mathit{BC}$绕点 $B$顺时针旋转 $\theta (0°<\theta <90°)$，得到 $\mathit{BP}$，连结 $\mathit{CP}$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{CP}$交 $\mathit{CP}$的延长线于点 $H$，连结 $\mathit{AP}$，则 $\angle \mathit{PAH}$的度数 $($　　 $)$

A．随着 $\theta$的增大而增大B．随着 $\theta$的增大而减小

C．不变D．随着 $\theta$的增大，先增大后减小

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{AC}=1\mathit{cm}$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转得到 $\mathit{Rt}$△ $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，使点 $C^{\text{'}}$落在 $\mathit{AB}$边上，连接 $B{B}^{\text{'}}$，则 $B{B}^{\text{'}}$的长度是 $($　　 $)$

A． $1\mathit{cm}$B． $2\mathit{cm}$C． $\sqrt{3}\mathit{cm}$D． $2\sqrt{3}\mathit{cm}$

如图所示，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 对应的刻度分别为1，3，5，将线段 $\mathit{CA}$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转，当点 $A$ 首次落在矩形 $\mathit{BCDE}$ 的边 $\mathit{BE}$ 上时，记为点 $A\text{'}$ ，则此时线段 $\mathit{CA}$ 扫过的图形的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$4\sqrt{3}$

B．

6

C．

$\frac{4}{3}\pi$

D．

$\frac{8}{3}\pi$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$顺时针旋转角 $\alpha$，得到 $\mathit{\Delta ADE}$，若点 $E$恰好在 $\mathit{CB}$的延长线上，则 $\angle \mathit{BED}$等于 $($　　 $)$

A． $\frac{\alpha }{2}$B． $\frac{2}{3}\alpha$C． $\alpha$D． $180°-\alpha$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=2$， $E$为边 $\mathit{AD}$上一个动点，连接 $\mathit{BE}$，取 $\mathit{BE}$的中点 $G$，点 $G$绕点 $E$逆时针旋转 $90°$得到点 $F$，连接 $\mathit{CF}$，则 $\mathit{\Delta CEF}$面积的最小值是 $($　　 $)$

A．4B． $\frac{15}{4}$C．3D． $\frac{11}{4}$

如图， $▱\mathit{OABC}$ 的顶点 $O(0,0)$ ， $A(1,2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，延长 $\mathit{BA}$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．将 $\mathit{\Delta ODA}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到△ $\mathit{OD}\text{'}A\text{'}$ ，当点 $D$ 的对应点 $D\text{'}$ 落在 $\mathit{OA}$ 上时， $D\text{'}A\text{'}$ 的延长线恰好经过点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{3}$ ， $0)$

B．

$(2\sqrt{5}$ ， $0)$

C．

$(2\sqrt{3}+1$ ， $0)$

D．

$(2\sqrt{5}+1$ ， $0)$

如图，正三角形 $\mathit{ABC}$的边长为3，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕它的外心 $O$逆时针旋转 $60°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，则它们重叠部分的面积是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}$B． $\frac{3}{4}\sqrt{3}$C． $\frac{3}{2}\sqrt{3}$D． $\sqrt{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $\mathit{\Delta DEC}$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{AD}$ ．当点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADC}$

B．

$\mathit{CB}=\mathit{CD}$

C．

$\mathit{DE}+\mathit{DC}=\mathit{BC}$

D．

$\mathit{AB}//\mathit{CD}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转得到 $\mathit{\Delta DEC}$，使点 $B$的对应点 $E$恰好落在边 $\mathit{AC}$上，点 $A$的对应点为 $D$，延长 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，则下列结论一定正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}=\mathit{DE}$B． $\mathit{BC}=\mathit{EF}$C． $\angle \mathit{AEF}=\angle D$D． $\mathit{AB}\perp \mathit{DF}$

如图的四个三角形中，不能由 $\mathit{\Delta ABC}$经过旋转或平移得到的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图．将菱形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\angle \alpha$ 得到菱形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $\angle B=\angle \beta$ ．当 $\mathit{AC}$ 平分 $\angle B\text{'}\mathit{AC}\text{'}$ 时， $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 满足的数量关系是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \alpha =2\angle \beta$

B．

$2\angle \alpha =3\angle \beta$

C．

$4\angle \alpha +\angle \beta =180°$

D．

$3\angle \alpha +2\angle \beta =180°$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta EDC}$．若点 $A$， $D$， $E$在同一条直线上， $\angle \mathit{ACB}=20°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $55°$B． $60°$C． $65°$D． $70°$

如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转 $90°$ 后，其主视图是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle C=30°$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$旋转得到 $\mathit{Rt}$△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$，使点 $B$的对应点 $B\text{'}$落在 $\mathit{AC}$上，在 $B\text{'}C\text{'}$上取点 $D$，使 $B\text{'}D=2$，那么点 $D$到 $\mathit{BC}$的距离等于 $($　　 $)$

A． $2(\frac{\sqrt{3}}{3}+1)$B． $\frac{\sqrt{3}}{3}+1$C． $\sqrt{3}-1$D． $\sqrt{3}+1$

如图直角梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BC}=3$，将腰 $\mathit{CD}$以 $D$为中心逆时针旋转 $90°$至 $\mathit{ED}$，连 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CE}$，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．不能确定