初中数学旋转的性质选择题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转得到 $\mathit{\Delta DEC}$，使点 $B$的对应点 $E$恰好落在边 $\mathit{AC}$上，点 $A$的对应点为 $D$，延长 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，则下列结论一定正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}=\mathit{DE}$B． $\mathit{BC}=\mathit{EF}$C． $\angle \mathit{AEF}=\angle D$D． $\mathit{AB}\perp \mathit{DF}$

如图，往竖直放置的在 $A$处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“ $U$”形装置中注入一定量的水，水面高度为 $6\mathit{cm}$，现将右边细管绕 $A$处顺时针方向旋转 $60°$到 $\mathit{AB}$位置，则 $\mathit{AB}$中水柱的长度约为 $($　　 $)$

A． $4\mathit{cm}$B． $6\sqrt{3}\mathit{cm}$C． $8\mathit{cm}$D． $12\mathit{cm}$

如图所示，将一个含 $30°$角的直角三角板 $\mathit{ABC}$绕点 $A$顺时针旋转，使得点 $B$， $A$， $C\text{'}$在同一条直线上，则三角板 $\mathit{ABC}$旋转的角度是 $($　　 $)$

A． $60°$B． $90°$C． $120°$D． $150°$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$，将 $\mathit{\Delta ABE}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$，使点 $E$落在点 $E^{\text{'}}$处，则下列判断不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta AEE}\text{'}$是等腰直角三角形B． $\mathit{AF}$垂直平分 $E{E}^{\text{'}}$

C．△ $E\text{'}\mathit{EC}\backsim \mathit{\Delta AFD}$D．△ $\mathit{AE}\text{'}F$是等腰三角形

如图的四个三角形中，不能由 $\mathit{\Delta ABC}$经过旋转或平移得到的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{AC}=2$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转至△ $A{B}_1{C}_1$，使 $A{C}_1\perp \mathit{AB}$，则 $\mathit{BC}$扫过的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{5\pi }{12}-\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\pi }{6}$C． $\frac{\pi }{4}$D． $\frac{2\pi }{3}$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$翻折得到 $\mathit{\Delta DBC}$，再将 $\mathit{\Delta DBC}$绕 $C$点逆时针旋转 $60°$得到 $\mathit{\Delta FEC}$，延长 $\mathit{BD}$交 $\mathit{EF}$于 $H$．已知 $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AC}=1$，则四边形 $\mathit{CDHF}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{12}$B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，点 $E$是正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{DC}$上一点，把 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$到 $\mathit{\Delta ABF}$的位置，若四边形 $\mathit{AECF}$的面积为25， $\mathit{DE}=2$，则 $\mathit{AE}$的长为 $($　　 $)$

A．5B． $\sqrt{23}$C．7D． $\sqrt{29}$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta EDC}$．若点 $A$， $D$， $E$在同一条直线上， $\angle \mathit{ACB}=20°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $55°$B． $60°$C． $65°$D． $70°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕 $A$逆时针方向旋转 $40°$得到 $\mathit{\Delta ADE}$，点 $B$经过的路径为弧 $\mathit{BD}$，是图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{14}{3}\pi -6$B． $\frac{25}{9}\pi$C． $\frac{33}{8}\pi -3$D． $\sqrt{33}+\pi$

如图．将菱形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\angle \alpha$ 得到菱形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $\angle B=\angle \beta$ ．当 $\mathit{AC}$ 平分 $\angle B\text{'}\mathit{AC}\text{'}$ 时， $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 满足的数量关系是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \alpha =2\angle \beta$

B．

$2\angle \alpha =3\angle \beta$

C．

$4\angle \alpha +\angle \beta =180°$

D．

$3\angle \alpha +2\angle \beta =180°$

如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转 $90°$ 后，其主视图是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle C=30°$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$旋转得到 $\mathit{Rt}$△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$，使点 $B$的对应点 $B\text{'}$落在 $\mathit{AC}$上，在 $B\text{'}C\text{'}$上取点 $D$，使 $B\text{'}D=2$，那么点 $D$到 $\mathit{BC}$的距离等于 $($　　 $)$

A． $2(\frac{\sqrt{3}}{3}+1)$B． $\frac{\sqrt{3}}{3}+1$C． $\sqrt{3}-1$D． $\sqrt{3}+1$

如图直角梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BC}=3$，将腰 $\mathit{CD}$以 $D$为中心逆时针旋转 $90°$至 $\mathit{ED}$，连 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CE}$，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．不能确定

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $M$在 $\mathit{CD}$的边上，且 $\mathit{DM}=1$， $\mathit{\Delta AEM}$与 $\mathit{\Delta ADM}$关于 $\mathit{AM}$所在的直线对称，将 $\mathit{\Delta ADM}$按顺时针方向绕点 $A$旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta ABF}$，连接 $\mathit{EF}$，则线段 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{13}$D． $\sqrt{15}$