初中数学旋转的性质试题

如图1，中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点，的对应点分别为点，，且，，三点在同一直线上．

（1）填空：　　（用含的代数式表示）；

（2）如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若，，且点满足，，直接写出点到的距离．

如图，正方形和，，，连接，．若绕点旋转，当最大时，　　．

如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为　　．

如图①，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，（如图②．

（1）在图②中，　　；（用含的式子表示）

（2）在图②中猜想与的数量关系，并证明你的结论．

如图，在中，，若将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，点为的中点，连接．则点的运动路径与线段、围成的阴影部分面积是　　．

如图1，的三个顶点、、分别落在抛物线的图象上，点的横坐标为，点的纵坐标为．（点在点的左侧）

（1）求点、的坐标；

（2）将绕点逆时针旋转得到△，抛物线经过、两点，已知点为抛物线的对称轴上一定点，且点恰好在以为直径的圆上，连接、，求△的面积；

（3）如图2，延长交抛物线于点，连接，在坐标轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与△相似．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

在如图所示的方格纸格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到△，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是　　．

如图，将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $70°$ 到 $\mathit{\Delta OCD}$ 的位置，若 $\angle \mathit{AOB}=40°$ ，则 $\angle \mathit{AOD}=($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$40°$

C．

$35°$

D．

$30°$

下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．	到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B．	等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．	$n$ 边形 $(n⩾3)$ 的内角和是 $180°n-360°$
D．	旋转不改变图形的形状和大小

如图，已知是等腰三角形，，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，且点、、三点在同一条直线上，则的度数是　 　．

如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点△，点与点，点与点，点与点是对应点，则　　度．

如图，点 $E$ 是正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{DC}$ 上一点，把 $\mathit{\Delta ADE}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 到 $\mathit{\Delta ABF}$ 的位置．若四边形 $\mathit{AECF}$ 的面积为20， $\mathit{DE}=2$ ，则 $\mathit{AE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$2\sqrt{5}$

C．

6

D．

$2\sqrt{6}$

如图1，菱形的顶点，在直线上，，以点为旋转中心将菱形顺时针旋转，得到菱形，交对角线于点，交直线于点，连接．

（1）当时，求的大小．

（2）如图2，对角线交于点，交直线与点，延长交于点，连接．当的周长为2时，求菱形的周长．

如图，在矩形中，对角线的中点为，点，在对角线上，，直线绕点逆时针旋转角，与边、分别相交于点、（点不与点、重合）．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，求的长．

如图，在等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，一个三角尺的直角顶点与 $\mathit{BC}$ 边的中点 $O$ 重合，且两条直角边分别经过点 $A$ 和点 $B$ ，将三角尺绕点 $O$ 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 分别交于点 $E$ ， $F$ 时，下列结论中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{AE}+\mathit{AF}=\mathit{AC}$	B．	$\angle \mathit{BEO}+\angle \mathit{OFC}=180°$
C．	$\mathit{OE}+\mathit{OF}=\frac{\sqrt{2}}{2}\mathit{BC}$	D．	$S_{\mathit{四边形}\mathit{AEOF}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$