初中数学旋转的性质试题

如图，在矩形中，，，点为边上一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，当点在矩形外部时，连接、．若为直角三角形，则的长　　．

如图，在中，，．将绕点逆时针旋转一定角度后得到，其中点的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是　　．

如图，将木条 $a$ ， $b$ 与 $c$ 钉在一起， $\angle 1=70°$ ， $\angle 2=50°$ ，要使木条 $a$ 与 $b$ 平行，木条 $a$ 旋转的度数至少是 $($ 　　 $)$

A．

$10°$

B．

$20°$

C．

$50°$

D．

$70°$

如图，在矩形中，，．矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为　　．

如图，在菱形中，，点是菱形内一点，连结绕点顺时针旋转，得到线段，连结，，若，求的度数．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转 $48°$ 得到 $\mathit{Rt}$ △ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ ，点 $A$ 在边 $B\text{'}C$ 上，则 $\angle B\text{'}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$42°$

B．

$48°$

C．

$52°$

D．

$58°$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕边 $\mathit{AC}$ 的中点 $O$ 顺时针旋转 $180°$ ．嘉淇发现，旋转后的 $\mathit{\Delta CDA}$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中" $\because \mathit{CB}=\mathit{AD}$ ，"和" $\therefore$ 四边形 $\dots$ "之间作补充，下列正确的是

$($ 　　 $)$

A．	嘉淇推理严谨，不必补充	B．	应补充：且 $\mathit{AB}=\mathit{CD}$
C．	应补充：且 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$	D．	应补充：且 $\mathit{OA}=\mathit{OC}$

对于题目："如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 $n$ ．"甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 $x$ ，再取最小整数 $n$ ．

甲：如图2，思路是当 $x$ 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 $n=13$ ．

乙：如图3，思路是当 $x$ 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 $n=14$ ．

丙：如图4，思路是当 $x$ 为矩形的长与宽之和的 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 倍时就可移转过去；结果取 $n=13$ ．

下列正确的是 $($ 　　 $)$

A．	甲的思路错，他的 $n$ 值对
B．	乙的思路和他的 $n$ 值都对
C．	甲和丙的 $n$ 值都对
D．	甲、乙的思路都错，而丙的思路对

已知正方形 $\mathit{MNOK}$ 和正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使 $\mathit{OK}$ 边与 $\mathit{AB}$ 边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点 $B$ 顺时针旋转，使 $\mathit{KM}$ 边与 $\mathit{BC}$ 边重合，完成第一次旋转；再绕点 $C$ 顺时针旋转，使 $\mathit{MN}$ 边与 $\mathit{CD}$ 边重合，完成第二次旋转； $\dots$ 在这样连续6次旋转的过程中，点 $B$ ， $M$ 间的距离可能是 $($ 　　 $)$

A．

1.4

B．

1.1

C．

0.8

D．

0.5

已知，为射线上一定点，，为射线上一点，为线段上一动点，连接，满足为钝角，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：；

（3）点关于点的对称点为，连接．写出一个的值，使得对于任意的点总有，并证明．

如图所示， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=33°$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $50°$ ，对应得到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$ ，则 $\angle B\text{'}\mathit{AC}$ 的度数为 　　．

（1）如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角．

（2）如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC分2:5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．

如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（  ）

A．逐渐变小       B．逐渐变大       C．无法确定       D．保持不变

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（  ）

A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形