初中数学平行线分线段成比例试题

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot M$的直径， $\mathit{BC}$是 $\odot M$的切线，切点为 $B$， $C$是 $\mathit{BC}$上（除 $B$点外）的任意一点，连接 $\mathit{CM}$交 $\odot M$于点 $G$，过点 $C$作 $C\perp \mathit{BC}$交 $\mathit{BG}$的延长线于点 $D$，连接 $\mathit{AG}$并延长交 $\mathit{BC}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\backsim \mathit{\Delta BCD}$；

（2）若 $\mathit{MB}=\mathit{BE}=1$，求 $\mathit{CD}$的长度．

如图， $\mathit{AG}:\mathit{GD}=4:1$， $\mathit{BD}:\mathit{DC}=2:3$，则 $\mathit{AE}$与 $\mathit{EC}$的比值是 $($　　 $)$

A． $3:2$B． $4:3$C． $6:5$D． $8:5$

已知四边形ABCD中， $\mathit{AB}＝\mathit{AD}，$ $\mathit{AB}\perp \mathit{AD}$，连接AC，过点A作 $\mathit{AE}\perp \mathit{AC}$，且使 $\mathit{AE}＝\mathit{AC}$，连接BE，过A作 $\mathit{AH}\perp \mathit{CD}$于H交BE于F．

（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证： $①△\mathit{ABC}≌△\mathit{ADE}$； $\mathit{②BF}＝\mathit{EF}$；

（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF＝EF还成立吗？请证明你的结论．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且 $\mathit{BD}＝\mathit{BC}$，延长AD到E，且有 $\angle \mathit{EBD}＝\angle \mathit{CAB}$．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=5$，求圆的直径AD及切线BE的长．

如图，在△ ABC中， D、 E分别为 AB、 AC边上的点， $\mathit{DE}\parallel \mathit{BC}$ ， BE与 CD相交于点 F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

$\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AC}}$

B．

$\frac{\mathit{DF}}{\mathit{FC}}=\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EC}}$

C．

$\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}=\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}$

D．

$\frac{\mathit{DF}}{\mathit{BF}}=\frac{\mathit{EF}}{\mathit{FC}}$

如图，在△ ABC中，点 D是 AB边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在△ ABC内，求作∠ ADE，使∠ ADE＝∠ B， DE交 AC于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}$ ＝2，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EC}}$ 的值．

如图， CE是▱ ABCD的边 AB的垂直平分线，垂足为点 O， CE与 DA的延长线交于点 E．连接 AC， BE， DO， DO与 AC交于点 F，则下列结论：

①四边形 ACBE是菱形；

②∠ ACD＝∠ BAE；

③ AF： BE＝2：3；

④ S _{四边形 AFOE}： S _{△ COD}＝2：3．

其中正确的结论有 　　．（填写所有正确结论的序号）

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝　　．

如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}=\frac{2}{3}$，则 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EC}}$＝（　　）

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{2}{5}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{3}{5}$

如图， 已知正方形 ，点 是 边的中点， 与 相交于点 ，连接 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是 　　

A．	A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$ ，且 $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{BD}}=\frac{3}{2}$ ，则 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{CA}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{3}{2}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 边上，且 $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$ ，连接 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ 并延长，交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OP}\perp \mathit{OF}$ 交 $\mathit{DC}$ 于点 $N$ ， $S_{\mathit{四边形}\mathit{MONC}}=\frac{9}{4}$ ，现给出下列结论：① $\frac{\mathit{GE}}{\mathit{AG}}=\frac{1}{3}$ ；② $\sin \angle \mathit{BOF}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ ；③ $\mathit{OF}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ ；④ $\mathit{OG}=\mathit{BG}$ ；其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①②④

D．

①③④

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}//\mathit{EF}$．若 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{CE}}=\frac{1}{2}$， $\mathit{BD}=5$，则 $\mathit{DF}=$　 　．

如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=3$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $P$ 为 $\mathit{BC}$ 边上的动点（与 $B$ 、 $C$ 不重合）， $\mathit{PD}//\mathit{AB}$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{AP}$ ，设 $\mathit{CP}=x$ ， $\mathit{\Delta ADP}$ 的面积为 $S$ ．

（1）用含 $x$ 的代数式表示 $\mathit{AD}$ 的长；

（2）求 $S$ 与 $x$ 的函数表达式，并求当 $S$ 随 $x$ 增大而减小时 $x$ 的取值范围．