初中数学相似多边形的性质试题

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．

（1）求证：=AB·AD；
（2）若AD=4，AB=6，求的值．

在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A．（﹣2,1）

B．（﹣8,4

C．（﹣8，4）或（8，﹣4）

D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 ．

已知△ABC中，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=4，以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE的长是（）
A．5 B．C．D．5或

如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC（图甲），请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC相似（不全等）的格点三角形．

下列各组数中的四条线段能成比例线段的是（）

A．a=6，b=4，c=10，d=5

B．a=3，b=7，c=2，d=9

C．a=2，b=4，c=3，d=6

D．a=4，b=11，c=3，d=2

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）

A．1：2

B．1：4

C．1：5

D．1：6

如图, ∠A=∠DCB，点D在AB上，已知AD=7cm，BD=2cm，则 BC的长为（）

A．cm

B．cm

C．cm

D．3cm

已知，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA₁时，拉力为F₁，过点B₁作B₁C⊥OA，过点A₁作A₁D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB₁C∽△OA₁D； ②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F₁；④F=F₁．
其中正确的说法有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

小明、小亮利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小亮刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．

（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度．

已知线段、满足，则 ．

如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC
于G，则图中相似三角形有（）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

若，且与的相似比为2：3，则与的周长之比为 ．

如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证：FD²=FG·FE．