初中数学相似多边形的性质试题

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点

（1）求证：AC²＝AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．

如图，是∠ABC的角平分线，求证：∽．

在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是        ．

已知两个相似三角形的周边长比为2：3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是        .

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（        ，        ）．

如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则AC的值为（ ）

A．9

B．6

C．3

D．4

如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm²），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：

（1）AD=         cm；
（2）当点R在边AC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）．

（1）请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形．
（2）求△A′B′C′的面积．

王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第31页遇到这样一道题：
如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，联结CP．
要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是____________，或_________．
请回答：
（1）王华补充的条件是____________________，或_________________．
（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC²= AB²+AB．BC．
求∠C的度数．

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S_△DEF∶S_△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE

学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如上图，在正方形网格上有△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，这两个三角形是否相似？”，那么你认为△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂     ，（相似或不相似）；理由是              ．

如图，四边形是的内接矩形，如果的高线长，底边长，设，，

（1）求关于的函数关系式；
（2）当为何值时， 四边形的面积最大？最大面积是多少？

如图，在中，，AD=6，DB=3，AE=4,则EC的长为（    ）

A．

B．

C．

D．

在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．               
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米．

（1）在横线上直接填写甲树的高度为         米．
（2）求出乙树的高度．
（3）请选择丙树的高度为（    ）

A．6.5米

B．5. 5米

C．6.3米

D．4.9米