初中数学相似三角形的应用试题

学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 $\mathit{BD}$绕 $O$点旋转到 $\mathit{AC}$位置，已知 $\mathit{AB}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CD}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $B$， $D$， $\mathit{AO}=4m$， $\mathit{AB}=1.6m$， $\mathit{CO}=1m$，则栏杆 $C$端应下降的垂直距离 $\mathit{CD}$为 $($　　 $)$

A． $0.2m$B． $0.3m$C． $0.4m$D． $0.5m$

如图是测量河宽的示意图，与相交于点，，测得，，，求得河宽　　．

如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 $B$处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 $\mathit{AB}=2$米， $\mathit{BC}=18$米，则旗杆 $\mathit{CD}$的高度是　　米．

如图，数学活动小组为了测量学校旗杆的高度，使用长为的竹竿作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面处重合，测得，，则旗杆的高为　　．

如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $\mathit{BE}$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $\mathit{BE}$ 高 $1.5m$ ，测得 $\mathit{AB}=1.2m$ ， $\mathit{BC}=12.8m$ ，则建筑物 $\mathit{CD}$ 的高是 $($ 　　 $)$

A．

$17.5m$

B．

$17m$

C．

$16.5m$

D．

$18m$

如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为　　．

为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 $E$，标记好脚掌中心位置为 $B$，测得脚掌中心位置 $B$到镜面中心 $C$的距离是 $50\mathit{cm}$，镜面中心 $C$距离旗杆底部 $D$的距离为 $4m$，如图所示．已知小丽同学的身高是 $1.54m$，眼睛位置 $A$距离小丽头顶的距离是 $4\mathit{cm}$，则旗杆 $\mathit{DE}$的高度等于 $($　　 $)$

A． $10m$B． $12m$C． $12.4m$D． $12.32m$

在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 $($　　 $)$

A．①处B．②处C．③处D．④处

小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 $A$ 处测得汽车前端 $F$ 的俯角为 $\alpha$ ，且 $\tan \alpha =\frac{1}{3}$ ，若直线 $\mathit{AF}$ 与地面 $l_1$ 相交于点 $B$ ，点 $A$ 到地面 $l_1$ 的垂线段 $\mathit{AC}$ 的长度为1.6米，假设眼睛 $A$ 处的水平线 $l_2$ 与地面 $l_1$ 平行．

（1）求 $\mathit{BC}$ 的长度；

（2）假如障碍物上的点 $M$ 正好位于线段 $\mathit{BC}$ 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 $\mathit{MN}$ 为此长方形前端的边）， $\mathit{MN}\perp l_1$ ，若小强的爸爸将汽车沿直线 $l_1$ 后退0.6米，通过汽车的前端 $F_1$ 点恰好看见障碍物的顶部 $N$ 点（点 $D$ 为点 $A$ 的对应点，点 $F_1$ 为点 $F$ 的对应点），求障碍物的高度．

（年贵州省黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1．2米，BP=1．8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是      米（平面镜的厚度忽略不计）．

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　　米．

如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是　　．

《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 $B$处立一根垂直于井口的木杆 $\mathit{BD}$，从木杆的顶端 $D$观察井水水岸 $C$，视线 $\mathit{DC}$与井口的直径 $\mathit{AB}$交于点 $E$，如果测得 $\mathit{AB}=1.6$米， $\mathit{BD}=1$米， $\mathit{BE}=0.2$米，那么井深 $\mathit{AC}$为　　米．

如图，在一斜边长 $30\mathit{cm}$的直角三角形木板（即 $\text{Rt}\Delta \text{ACB})$中截取一个正方形 $\mathit{CDEF}$，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上，点 $E$在斜边 $\mathit{AB}$上，点 $F$在边 $\mathit{AC}$上，若 $\mathit{AF}:\mathit{AC}=1:3$，则这块木板截取正方形 $\mathit{CDEF}$后，剩余部分的面积为 $($　　 $)$

A． $200c{m}^2$B． $170c{m}^2$C． $150c{m}^2$D． $100c{m}^2$

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，关于原点对称的抛物线为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点在抛物线上，且位于第一象限，过点作轴，垂足为．若与相似，求符合条件的点的坐标．