如图(1),已知点 在正方形 的对角线 上, ,垂足为点 , ,垂足为点 .
(1)证明与推断:
①求证:四边形 是正方形;
②推断: 的值为
(2)探究与证明:
将正方形 绕点 顺时针方向旋转 角 ,如图(2)所示,试探究线段 与 之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展与运用:
正方形 在旋转过程中,当 , , 三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长 交 于点 .若 , ,则 .
已知四边形 的一组对边 、 的延长线交于点 .
(1)如图1,若 ,求证: ;
(2)如图2,若 , , , , 的面积为6,求四边形 的面积;
(3)如图3,另一组对边 、 的延长线相交于点 .若 , , ,直接写出 的长(用含 的式子表示)
如图,在 中, , ,正方形 的边长为2,将正方形 绕点 旋转一周,连接 、 、 .
(1)请找出图中与 相似的三角形,并说明理由;
(2)求当 、 、 三点在一直线上时 的长;
(3)设 的中点为 ,连接 ,试求 长的取值范围.
如图, 在矩形 中, , ,点 从点 出发, 沿对角线 向点 匀速运动, 速度为 ,过点 作 交 于点 ,以 为一边作正方形 ,使得点 落在射线 上, 点 从点 出发, 沿 向点 匀速运动, 速度为 ,以 为圆心, 为半径作 ,点 与点 同时出发, 设它们的运动时间为 (单 位: .
(1) 如图 1 ,连接 平分 时, 的值为 ;
(2) 如图 2 ,连接 ,若 是以 为底的等腰三角形, 求 的值;
(3) 请你继续进行探究, 并解答下列问题:
①证明: 在运动过程中, 点 始终在 所在直线的左侧;
②如图 3 ,在运动过程中, 当 与 相切时, 求 的值;并判断此时 与 是否也相切?说明理由 .
试题篮
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