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初中数学

如图(1),已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上, GE BC ,垂足为点 E GF CD ,垂足为点 F

(1)证明与推断:

①求证:四边形 CEGF 是正方形;

②推断: AG BE 的值为       

(2)探究与证明:

将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 α ( 0 ° < α < 45 ° ) ,如图(2)所示,试探究线段 AG BE 之间的数量关系,并说明理由;

(3)拓展与运用:

正方形 CEGF 在旋转过程中,当 B E F 三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长 CG AD 于点 H .若 AG = 6 GH = 2 2 ,则 BC =       

来源:2018年湖北省襄阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知四边形 ABCD 的一组对边 AD BC 的延长线交于点 E

(1)如图1,若 ABC = ADC = 90 ° ,求证: ED EA = EC EB

(2)如图2,若 ABC = 120 ° cos ADC = 3 5 CD = 5 AB = 12 ΔCDE 的面积为6,求四边形 ABCD 的面积;

(3)如图3,另一组对边 AB DC 的延长线相交于点 F .若 cos ABC = cos ADC = 3 5 CD = 5 CF = ED = n ,直接写出 AD 的长(用含 n 的式子表示)

来源:2017年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, AC = BC = 4 ACB = 90 ° ,正方形 BDEF 的边长为2,将正方形 BDEF 绕点 B 旋转一周,连接 AE BE CD

(1)请找出图中与 ΔABE 相似的三角形,并说明理由;

(2)求当 A E F 三点在一直线上时 CD 的长;

(3)设 AE 的中点为 M ,连接 FM ,试求 FM 长的取值范围.

来源:2019年江苏省无锡市中考数学试卷(副卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, 在矩形 ABCD 中, AB = 6 cm AD = 8 cm ,点 P 从点 B 出发, 沿对角线 BD 向点 D 匀速运动, 速度为 4 cm / s ,过点 P PQ BD BC 于点 Q ,以 PQ 为一边作正方形 PQMN ,使得点 N 落在射线 PD 上, 点 O 从点 D 出发, 沿 DC 向点 C 匀速运动, 速度为 3 cm / s ,以 O 为圆心, 0 . 8 cm 为半径作 O ,点 P 与点 O 同时出发, 设它们的运动时间为 t (单 位: s ) ( 0 < t < 8 5 )

(1) 如图 1 ,连接 DQ 平分 BDC 时, t 的值为     

(2) 如图 2 ,连接 CM ,若 ΔCMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形, 求 t 的值;

(3) 请你继续进行探究, 并解答下列问题:

①证明: 在运动过程中, 点 O 始终在 QM 所在直线的左侧;

②如图 3 ,在运动过程中, 当 QM O 相切时, 求 t 的值;并判断此时 PM O 是否也相切?说明理由 .

来源:2016年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC 中, ACB = 90 ° AC = 5 BC = 12 CO AB 于点 O D 是线段 OB 上一点, DE = 2 ED / / AC ( ADE < 90 ° ) ,连接 BE CD .设 BE CD 的中点分别为 P Q

(1)求 AO 的长;

(2)求 PQ 的长;

(3)设 PQ AB 的交点为 M ,请直接写出 | PM - MQ | 的值.

来源:2016年江苏省南通市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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