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初中数学

如图, Rt Δ ABC 中, ABC = 90 ° ,以点 C 为圆心, CB 为半径作 C D C 上一点,连接 AD CD AB = AD AC 平分 BAD

(1)求证: AD C 的切线;

(2)延长 AD BC 相交于点 E ,若 S ΔEDC = 2 S ΔABC ,求 tan BAC 的值.

来源:2021年江苏省连云港市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC BD 相交于点 O AC = 4 BD = 8 ,点 E 在边 AD 上, AE = 1 3 AD ,连结 BE AC 于点 M

(1)求 AM 的长.

(2) tan MBO 的值为   

来源:2021年吉林省长春市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O经过 Rt ACD 的直角边DC上的点F,交AC边于点E,点F是弧EB的中点, C 90 ° ,连接AF

(1)求证:直线CD是⊙O切线.

(2)若 BD 2 OB 4 ,求 tan AFC 的值.

来源:2020年贵州省黔南州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 O 分别交 AC BC 于点 D E ,点 F AC 的延长线上,且 BAC = 2 CBF

(1)求证: BF O 的切线;

(2)若 O 的直径为4, CF = 6 ,求 tan CBF

来源:2020年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题探究:

小红遇到这样一个问题:如图1, ΔABC 中, AB = 6 AC = 4 AD 是中线,求 AD 的取值范围.她的做法是:延长 AD E ,使 DE = AD ,连接 BE ,证明 ΔBED ΔCAD ,经过推理和计算使问题得到解决.

请回答:(1)小红证明 ΔBED ΔCAD 的判定定理是:   

(2) AD 的取值范围是  

方法运用:

(3)如图2, AD ΔABC 的中线,在 AD 上取一点 F ,连结 BF 并延长交 AC 于点 E ,使 AE = EF ,求证: BF = AC

(4)如图3,在矩形 ABCD 中, AB BC = 1 2 ,在 BD 上取一点 F ,以 BF 为斜边作 Rt Δ BEF ,且 EF BE = 1 2 ,点 G DF 的中点,连接 EG CG ,求证: EG = CG

来源:2020年山东省德州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题呈现

如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点 D N E C DN EC 相交于点 P ,求 tan CPN 的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中 CPN 不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点 M N ,可得 MN / / EC ,则 DNM = CPN ,连接 DM ,那么 CPN 就变换到 Rt Δ DMN 中.

问题解决

(1)直接写出图1中 tan CPN 的值为 2 

(2)如图2,在边长为1的正方形网格中, AN CM 相交于点 P ,求 cos CPN 的值;

思维拓展

(3)如图3, AB BC AB = 4 BC ,点 M AB 上,且 AM = BC ,延长 CB N ,使 BN = 2 BC ,连接 AN CM 的延长线于点 P ,用上述方法构造网格求 CPN 的度数.

来源:2018年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB 为圆 O 的直径, C 为圆 O 上一点, D BC 延长线一点,且 BC = CD CE AD 于点 E

(1)求证:直线 EC 为圆 O 的切线;

(2)设 BE 与圆 O 交于点 F AF 的延长线与 CE 交于点 P ,已知 PCF = CBF PC = 5 PF = 4 ,求 sin PEF 的值.

来源:2018年四川省宜宾市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 ΔABC 的顶点坐标分别为 A ( 3 , 0 ) B ( 0 , 4 ) C ( 3 , 0 ) .动点 M N 同时从 A 点出发, M 沿 A C N 沿折线 A B C ,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点 C 时,另一个动点也随之停止移动,移动的时间记为 t 秒.连接 MN

(1)求直线 BC 的解析式;

(2)移动过程中,将 ΔAMN 沿直线 MN 翻折,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,求此时 t 值及点 D 的坐标;

(3)当点 M N 移动时,记 ΔABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S ,求 S 关于时间 t 的函数关系式.

来源:2018年四川省绵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径,点 D O 上(点 D 不与 A B 重合),直线 AD 交过点 B 的切线于点 C ,过点 D O 的切线 DE BC 于点 E

(1)求证: BE = CE

(2)若 DE / / AB ,求 sin ACO 的值.

来源:2018年四川省绵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

矩形 AOBC 中, OB = 4 OA = 3 .分别以 OB OA 所在直线为 x 轴, y 轴,建立如图1所示的平面直角坐标系. F BC 边上一个动点(不与 B C 重合),过点 F 的反比例函数 y = k x ( k > 0 ) 的图象与边 AC 交于点 E

(1)当点 F 运动到边 BC 的中点时,求点 E 的坐标;

(2)连接 EF ,求 EFC 的正切值;

(3)如图2,将 ΔCEF 沿 EF 折叠,点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处,求此时反比例函数的解析式.

来源:2018年四川省达州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC 中, A ( 4 , 4 ) B ( 4 , 2 ) C ( 2 , 2 )

(1)请画出将 ΔABC 向右平移8个单位长度后的△ A 1 B 1 C 1

(2)求出 A 1 B 1 C 1 的余弦值;

(3)以 O 为位似中心,将△ A 1 B 1 C 1 缩小为原来的 1 2 ,得到△ A 2 B 2 C 2 ,请在 y 轴右侧画出△ A 2 B 2 C 2

来源:2017年四川省雅安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 M 是正方形 ABCD CD 上一点,连接 AM ,作 DE AM 于点 E BF AM 于点 F ,连接 BE

(1)求证: AE = BF

(2)已知 AF = 2 ,四边形 ABED 的面积为24,求 EBF 的正弦值.

来源:2018年山东省潍坊市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,过 AC 延长线上的点 O OD AO ,交 BC 的延长线于点 D ,以 O 为圆心, OD 长为半径的圆过点 B

(1)求证:直线 AB O 相切;

(2)若 AB = 5 O 的半径为12,则 tan BDO =       

来源:2019年江苏省镇江市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平行四边形 ABCD 中, AE 平分 DAB ,已知 CE = 6 BE = 8 DE = 10

(1)求证: BEC = 90 °

(2)求 cos DAE

来源:2019年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

平行四边形 ABCD 中, A = 60 ° AB = 2 AD BD 的中垂线分别交 AB CD 于点 E F ,垂足为 O

(1)求证: OE = OF

(2)若 AD = 6 ,求 tan ABD 的值.

来源:2018年广西百色市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学锐角三角函数的定义解答题