问题:已知 α、 β均为锐角, tanα=12, tanβ=13,求 α+β的度数.
探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为 1),请借助这个网格图求出 α+β的度数;
延伸:(2)设经过图中 M、 P、 H三点的圆弧与 AH交于 R,求 ̂MR的弧长.
如图, AB为 ⊙O的直径, C为 ⊙O上一点,经过点 C的切线交 AB的延长线于点 E, AD⊥EC交 EC的延长线于点 D, AD交 ⊙O于 F, FM⊥AB于 H,分别交 ⊙O、 AC于 M、 N,连接 MB, BC.
(1)求证: AC平分 ∠DAE;
(2)若 cosM=45, BE=1,
①求 ⊙O的半径;
②求 FN的长.
如图,四边形 ABCD内接于 ⊙O, BC为 ⊙O的直径, AC与 BD交于点 E, P为 CB延长线上一点,连接 PA,且 ∠PAB=∠ADB.
(1)求证: PA为 ⊙O的切线;
(2)若 AB=6, tan∠ADB=34,求 PB长;
(3)在(2)的条件下,若 AD=CD,求 ΔCDE的面积.
如图,在 ΔABC中, AB=AC,以 AB为直径的 ⊙O与边 BC、 AC分别交于 D、 E两点,过点 D作 DF⊥AC,垂足为点 F.
(1)求证: DF是 ⊙O的切线;
(2)若 AE=4, cosA=25,求 DF的长.
在 RtΔABC中, ∠ACB=90°,点 D与点 B在 AC同侧, ∠DAC>∠BAC,且 DA=DC,过点 B作 BE//DA交 DC于点 E, M为 AB的中点,连接 MD, ME.
(1)如图1,当 ∠ADC=90°时,线段 MD与 ME的数量关系是 ;
(2)如图2,当 ∠ADC=60°时,试探究线段 MD与 ME的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,当 ∠ADC=α时,求 MEMD的值.
已知四边形 ABCD的一组对边 AD、 BC的延长线交于点 E.
(1)如图1,若 ∠ABC=∠ADC=90°,求证: ED⋅EA=EC⋅EB;
(2)如图2,若 ∠ABC=120°, cos∠ADC=35, CD=5, AB=12, ΔCDE的面积为6,求四边形 ABCD的面积;
(3)如图3,另一组对边 AB、 DC的延长线相交于点 F.若 cos∠ABC=cos∠ADC=35, CD=5, CF=ED=n,直接写出 AD的长(用含 n的式子表示)
如图,已知 BF是 ⊙O的直径, A为 ⊙O上(异于 B、 F)一点, ⊙O的切线 MA与 FB的延长线交于点 M; P为 AM上一点, PB的延长线交 ⊙O于点 C, D为 BC上一点且 PA=PD, AD的延长线交 ⊙O于点 E.
(1)求证: ̂BE=̂CE;
(2)若 ED、 EA的长是一元二次方程 x2-5x+5=0的两根,求 BE的长;
(3)若 MA=6√2, sin∠AMF=13,求 AB的长.
在三角形纸片 ABC(如图1)中, ∠BAC=78°, AC=10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图2).
(1) ∠ABC= °;
(2)求正五边形 GHMNC的边 GC的长.
参考值: sin78°≈0.98, cos78°≈0.21, tan78°≈4.7.
如图,平面内的两条直线 l1、 l2,点 A, B在直线 l1上,点 C、 D在直线 l2上,过 A、 B两点分别作直线 l2的垂线,垂足分别为 A1, B1,我们把线段 A1B1叫做线段 AB在直线 l2上的正投影,其长度可记作 T(AB,CD)或 T(AB,l2),特别地线段 AC在直线 l2上的正投影就是线段 A1C.
请依据上述定义解决如下问题:
(1)如图1,在锐角 ΔABC中, AB=5, T(AC,AB)=3,则 T(BC,AB)= ;
(2)如图2,在 RtΔABC中, ∠ACB=90°, T(AC,AB)=4, T(BC,AB)=9,求 ΔABC的面积;
(3)如图3,在钝角 ΔABC中, ∠A=60°,点 D在 AB边上, ∠ACD=90°, T(AD,AC)=2, T(BC,AB)=6,求 T(BC,CD),
一次函数 y=kx+b的图象与 x轴的负半轴相交于点 A,与 y轴的正半轴相交于点 B,且 sin∠ABO=√32. ΔOAB的外接圆的圆心 M的横坐标为 -3.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求图中阴影部分的面积.
如图,在 RtΔABC中, ∠ACB=90°, ∠A=30°, BC=1,以边 AC上一点 O为圆心, OA为半径的 ⊙O经过点 B.
(1)求 ⊙O的半径;
(2)点 P为劣弧 AB中点,作 PQ⊥AC,垂足为 Q,求 OQ的长;
(3)在(2)的条件下,连接 PC,求 tan∠PCA的值.
如图,在 ⊙O中,半径 OA⊥OB,过点 OA的中点 C作 FD//OB交 ⊙O于 D、 F两点,且 CD=√3,以 O为圆心, OC为半径作 ̂CE,交 OB于 E点.
(1)求 ⊙O的半径 OA的长;
(2)计算阴影部分的面积.
如图1,在矩形 ABCD 中, BC>AB , ∠BAD 的平分线 AF 与 BD 、 BC 分别交于点 E 、 F ,点 O 是 BD 的中点,直线 OK//AF ,交 AD 于点 K ,交 BC 于点 G .
(1)求证:① ΔDOK≅ΔBOG ;② AB+AK=BG ;
(2)若 KD=KG , BC=4-√2 .
①求 KD 的长度;
②如图2,点 P 是线段 KD 上的动点(不与点 D 、 K 重合), PM//DG 交 KG 于点 M , PN//KG 交 DG 于点 N ,设 PD=m ,当 SΔPMN=√24 时,求 m 的值.
如图,把 ΔEFP放置在菱形 ABCD中,使得顶点 E, F, P分别在线段 AB, AD, AC上,已知 EP=FP=6, EF=6√3, ∠BAD=60°,且 AB>6√3.
(1)求 ∠EPF的大小;
(2)若 AP=10,求 AE+AF的值;
(3)若 ΔEFP的三个顶点 E、 F、 P分别在线段 AB、 AD、 AC上运动,请直接写出 AP长的最大值和最小值.
试题篮
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