如图,把 ΔEFP放置在菱形 ABCD中,使得顶点 E, F, P分别在线段 AB, AD, AC上,已知 EP=FP=6, EF=6√3, ∠BAD=60°,且 AB>6√3.
(1)求 ∠EPF的大小;
(2)若 AP=10,求 AE+AF的值;
(3)若 ΔEFP的三个顶点 E、 F、 P分别在线段 AB、 AD、 AC上运动,请直接写出 AP长的最大值和最小值.
如图1, ▱的边 在 轴的正半轴上, ,反比例函数 的图象经过点 .
(1)求反比例函数的关系式和点 的坐标;
(2)如图2,过 的中点 作 轴交反比例函数图象于点 ,连接 、 .
①求 的面积;
②在 的边上是否存在点 ,使得 是以 为斜边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,与反比例函数 的图象在第二象限交于点 , 轴,垂足为点 , , , .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点 是反比例函数图象在第四象限上的点,过点 作 轴,垂足为点 ,连接 、 .如果 ,求点 的坐标.
(回顾)
如图1, 中, , , ,则 的面积等于 .
(探究)
图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有 的角,较短的直角边长为 ;另一个含有 的角,直角边长为 ,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 (如图 ,用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出 ,小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形 (如图 ,也推出 ,请你写出小明或小丽推出 的具体说理过程.
(应用)
在四边形 中, , , , , (如图5)
(1)点 在 上,设 ,求 的最小值;
(2)点 在 上,将 沿 翻折,点 落在 上的点 处,点 是 的中点吗?说明理由.
如图,将 沿着射线 方向平移至△ ,使点 落在 的外角平分线 上,连接 .
(1)判断四边形 的形状,并说明理由;
(2)在 中, , , ,求 的长.
如图,将边长为6的正三角形纸片 按如下顺序进行两次折叠,展平后,得折痕 、 (如图①),点 为其交点.
(1)探求 与 的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,若 , 分别为 , 上的动点.
①当 的长度取得最小值时,求 的长度;
②如图③,若点 在线段 上, ,则 的最小值 .
如图①,菱形 中, ,动点 从点 出发,沿折线 运动到点 停止,动点 从点 出发,沿线段 运动到点 停止,它们运动的速度相同,设点 出发 时, 的面积为 .已知 与 之间的函数关系如图②所示,其中 、 为线段,曲线 为抛物线的一部分.请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)当 时, 的面积 (填“变”或“不变” ;
(2)分别求出线段 ,曲线 所对应的函数表达式;
(3)当 为何值时, 的面积是 ?
如图,已知 ,垂足为 , , ,将线段 绕点 按逆时针方向旋转 ,得到线段 ,连接 , .
(1)线段 ;
(2)求线段 的长度.
如图1,以 的边 为直径的 交边 于点 ,过点 作 的切线交 于点 ,且 .
(1)试判断 的形状,并说明理由;
(2)如图2,若线段 、 的延长线交于点 , , ,求 的半径和 的长.
如图,在四边形 中, , , ,以点 为圆心, 为半径的圆与 相切于点 ,交 于点
(1)求 的大小及 的长度;
(2)在 的延长线上取一点 ,使得 上的一个动点 到点 的最短距离为 ,求 的长.
如图,在 中, , , .
(1)求 的长;
(2)利用此图形求 的值(精确到0.1,参考数据: , ,
如图,正方形 的边长为1,点 在射线 上(异于点 、 ,直线 与对角线 及射线 分别交于点 、
(1)若 ,求 的度数;
(2)若点 在线段 上,过点 作 ,垂足为 ,当 时,求 的长;
(3)以 为直径作 .
①判断 和 的位置关系,并说明理由;
②当直线 与 相切时,直接写出 的长.
如图,矩形 中,点 为对角线 所在直线上的一个动点,连接 ,过点 作 ,交直线 于点 ,过点 作 ,交直线 于点 ,交直线 于点 . , .
(1)如图1,①当点 在线段 上时, 和 的数量关系为: ;
② 的值是 ;
(2)如图2,当点 在 延长线上时,(1)中的结论②是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由;
(3)如图3,以线段 , 为邻边作矩形 .设 的长为 ,矩形 的面积为 .请直接写出 与 之间的函数关系式及 的最小值.
试题篮
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