初中数学解直角三角形填空题

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的边长是 $6+4\sqrt{3}$，点 $O_1$， $O_2$分别是 $\mathit{\Delta ABF}$， $\mathit{\Delta CDE}$的内心，则 $O_1{O}_2=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\sin B=\frac{1}{3}$， $\tan C=\frac{\sqrt{2}}{2}$， $\mathit{AB}=3$，则 $\mathit{AC}$的长为　　．

已知在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\sin A=\frac{12}{13}$，则 $\tan B$的值为　 $\frac{5}{12}$　．

如图，已知点 $A$是双曲线 $y=\frac{\sqrt{6}}{x}$在第一象限分支上的一个动点，连接 $\mathit{AO}$并延长交另一分支于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边作等边三角形 $\mathit{ABC}$，点 $C$在第四象限内，且随着点 $A$的运动，点 $C$的位置也在不断变化，但点 $C$始终在双曲线 $y=\frac{k}{x}$上运动，则 $k$的值是　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{ADC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}=3\sqrt{2}$， $\mathit{CD}=2\sqrt{2}$，点 $P$是四边形 $\mathit{ABCD}$四条边上的一个动点，若 $P$到 $\mathit{BD}$的距离为 $\frac{5}{2}$，则满足条件的点 $P$有　　个．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=3\sqrt{2}$， $\mathit{AC}=5$， $\angle B=45°$，则下面结论正确的是　　．

① $\angle C$一定是钝角；

② $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆半径为3；

③ $\sin A=\frac{3}{5}$；

④ $\mathit{\Delta ABC}$外接圆的外切正六边形的边长是 $\frac{5\sqrt{6}}{3}$．

已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当 $\angle \mathit{APB}＝\angle \mathit{APC}＝\angle \mathit{BPC}＝120°$时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为 $\sqrt{\text{2}}$的等腰直角三角形DEF的费马点，则 $\mathit{PD}+\mathit{PE}+\mathit{PF}＝$　   ．

如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为"好玩三角形"．若Rt△ ABC是"好玩三角形"，且∠ A＝90°，则tan∠ ABC＝ 　　．

两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝　　cm．

如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝　    　．

如图，直线 y＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\sqrt{3}$ 与 x， y轴分别交于点 A， B，与反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第二象限交于点 C，过点 A作 x轴的垂线交该反比例函数图象于点 D．若 AD＝ AC，则点 D的坐标为 　．

如图，在▱ ABCD中，∠ B＝30°， AB＝ AC， O是两条对角线的交点，过点 O作 AC的垂线分别交边 AD， BC于点 E， F；点 M是边 AB的一个三等分点，则△ AOE与△ BMF的面积比为 　　．

如图，以边长为20 cm的正三角形铁皮的各顶点为端点，在各边上分别截取6 cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则这个盒子的容积为 　　 cm ³．

如图，在Rt△ ABC中，∠ B＝90°， AB＝ BC＝2，将△ ABC绕点 C顺时针旋转60°，得到△ DEC，则 AE的长是 　　．

如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是　　．