初中数学解直角三角形的应用-方向角问题试题

如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向距离灯塔30海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB的值为（　　）

A．30 $(\sqrt{2}+1)$海里B．30 $(\sqrt{2}+\sqrt{3})$海里

C．30 $(\sqrt{3}+1)$海里D．60 $\sqrt{3}$海里

在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的 A、 B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂 A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点 P，以 P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.4$ ， $\sqrt{3}\approx 1.7$ ）

为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在 A岛测得 B岛在北偏西30°， C岛在北偏东15°，航行100海里到达 B岛，在 B岛测得 C岛在北偏东45°，求 B， C两岛及 A， C两岛的距离（ ≈2.45，结果保留到整数）

$A$ ， $B$ 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 $100\mathit{km}$ ．某时发生的地震对地面上以点 $C$ 为圆心， $30\mathit{km}$ 为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 $A$ ， $B$ 两地处测得点 $C$ 的方位角如图所示， $\tan \alpha =1.776$ ， $\tan \beta =1.224$ ．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．

如图，一艘船由 $A$ 港沿北偏东 $65°$ 方向航行 $38\mathit{km}$ 到 $B$ 港，然后再沿北偏西 $42°$ 方向航行至 $C$ 港，已知 $C$ 港在 $A$ 港北偏东 $20°$ 方向．

（1）直接写出 $\angle C$ 的度数；

（2）求 $A$ 、 $C$ 两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

如图，海中有一个小岛 $A$ ，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在 $B$ 点测得小岛 $A$ 在北偏西 $60°$ 方向上，航行12海里到达 $C$ 点，这时测得小岛 $A$ 在北偏西 $30°$ 方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，某海岸边有 $B$ ， $C$ 两码头， $C$ 码头位于 $B$ 码头的正东方向，距 $B$ 码头40海里．甲、乙两船同时从 $A$ 岛出发，甲船向位于 $A$ 岛正北方向的 $B$ 码头航行，乙船向位于 $A$ 岛北偏东 $30°$ 方向的 $C$ 码头航行，当甲船到达距 $B$ 码头30海里的 $E$ 处时，乙船位于甲船北偏东 $60°$ 方向的 $D$ 处，求此时乙船与 $C$ 码头之间的距离．（结果保留根号）

如图，我国某海域有 $A$ ， $B$ 两个港口，相距80海里，港口 $B$ 在港口 $A$ 的东北方向，点 $C$ 处有一艘货船，该货船在港口 $A$ 的北偏西 $30°$ 方向，在港口 $B$ 的北偏西 $75°$ 方向，求货船与港口 $A$ 之间的距离．（结果保留根号）

如图，小明在一条东西走向公路的 $O$ 处，测得图书馆 $A$ 在他的北偏东 $60°$ 方向，且与他相距 $200m$ ，则图书馆 $A$ 到公路的距离 $\mathit{AB}$ 为 $($ 　　 $)$

A．

$100m$

B．

$100\sqrt{2}m$

C．

$100\sqrt{3}m$

D．

$\frac{200\sqrt{3}}{3}m$

为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地 $A$ 和人工智能科技馆 $C$ 参观学习如图，学校在点 $B$ 处， $A$ 位于学校的东北方向， $C$ 位于学校南偏东 $30°$ 方向， $C$ 在 $A$ 的南偏西 $15°$ 方向 $(30+30\sqrt{3})\mathit{km}$ 处．学生分成两组，第一组前往 $A$ 地，第二组前往 $C$ 地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 $40\mathit{km}/h$ ，第二组乘公交车，速度是 $30\mathit{km}/h$ ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．

如图，在一笔直的海岸线上有 $A$ ， $B$ 两个观测站， $A$ 在 $B$ 的正西方向， $\mathit{AB}=2\mathit{km}$ ，从观测站 $A$ 测得船 $C$ 在北偏东 $45°$ 的方向，从观测站 $B$ 测得船 $C$ 在北偏西 $30°$ 的方向．求船 $C$ 离观测站 $A$ 的距离．

如图，在港口 $A$处的正东方向有两个相距 $6\mathit{km}$的观测点 $B$、 $C$．一艘轮船从 $A$处出发，沿北偏东 $26°$方向航行至 $D$处，在 $B$、 $C$处分别测得 $\angle \mathit{ABD}=45°$、 $\angle C=37°$．求轮船航行的距离 $\mathit{AD}$．（参考数据： $\sin 26°\approx 0.44$， $\cos 26°\approx 0.90$， $\tan 26°\approx 0.49$， $\sin 37°\approx 0.60$， $\cos 37°\approx 0.80$， $\tan 37°\approx 0.75$． $)$

共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 $A$ ， $B$ 两地向 $C$ 地新建 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ 两条笔直的污水收集管道，现测得 $C$ 地在 $A$ 地北偏东 $45°$ 方向上，在 $B$ 地北偏西 $68°$ 向上， $\mathit{AB}$ 的距离为 $7\mathit{km}$ ，求新建管道的总长度．（结果精确到 $0.1\mathit{km}$ ， $\sin 22°\approx 0.37$ ， $\cos 22°\approx 0.93$ ， $\tan 22°\approx 0.40$ ， $\sqrt{2}\approx 1.41)$

一艘渔船从位于 $A$ 海岛北偏东 $60°$ 方向，距 $A$ 海岛60海里的 $B$ 处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在 $A$ 海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73$ ， $\sqrt{5}\approx 2.24$ ， $\sqrt{7}\approx 2.65)$

（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．

（2）渔船航行3小时后到达 $C$ 处，求 $A$ ， $C$ 之间的距离．

如图，海上有一灯塔 $P$，位于小岛 $A$北偏东 $60°$方向上，一艘轮船从小岛 $A$出发，由西向东航行 $24\mathit{nmile}$到达 $B$处，这时测得灯塔 $P$在北偏东 $30°$方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔 $P$的正南方，此时轮船与灯塔 $P$的距离是　　 $\mathit{nmile}$．（结果保留一位小数， $\sqrt{3}\approx 1.73)$