初中数学解直角三角形的应用-方向角问题试题

如图，海中有个小岛 $A$，一艘轮船由西向东航行，在点 $B$处测得小岛 $A$位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点 $D$处，测得小岛 $A$在它的北偏西 $60°$方向，此时轮船与小岛的距离 $\mathit{AD}$为　　海里．

如图，海岛 $B$ 在海岛 $A$ 的北偏东30方向，且与海岛 $A$ 相距20海里，一艘渔船从海岛 $B$ 出发，以5海里 $/$ 时的速度沿北偏东 $75°$ 方向航行，同时一艘快艇从海岛 $A$ 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达 $C$ 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的 $E$ 处．

（1）求 $\angle \mathit{ABE}$ 的度数；

（2）求快艇的速度及 $C$ ， $E$ 之间的距离．

（参考数据： $\sin 15°\approx 0.26$ ， $\cos 15°\approx 0.97$ ， $\tan 15°\approx 0.27$ ， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在 $A$ 处测得小岛 $P$ 位于其西北方向（北偏西 $45°$ 方向），2小时后轮船到达 $B$ 处，在 $B$ 处测得小岛 $P$ 位于其北偏东 $60°$ 方向．求此时船与小岛 $P$ 的距离（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$ ， $\sqrt{3}\approx 1.732)$ ．

如图，一艘船由西向东航行，在 $A$处测得北偏东 $60°$方向上有一座灯塔 $C$，再向东继续航行 $60\mathit{km}$到达 $B$处，这时测得灯塔 $C$在北偏东 $30°$方向上，已知在灯塔 $C$的周围 $47\mathit{km}$内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

如图，热气球位于观测塔 $P$的北偏西 $50°$方向，距离观测塔 $100\mathit{km}$的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔 $P$的南偏西 $37°$方向的 $B$处，这时， $B$处距离观测塔 $P$有多远？（结果保留整数，参考数据： $\sin 37°\approx 0.60$， $\cos 37°\approx 0.80$， $\tan 37°\approx 0.75$， $\sin 50°\approx 0.77$， $\cos 50°\approx 0.64$， $\tan 50°\approx 1.19$． $)$

如图，一艘渔船位于小岛 $B$的北偏东 $30°$方向，距离小岛 $40\mathit{nmile}$的点 $A$处，它沿着点 $A$的南偏东 $15°$的方向航行．

（1）渔船航行多远距离小岛 $B$最近（结果保留根号）？

（2）渔船到达距离小岛 $B$最近点后，按原航向继续航行 $20\sqrt{6}\mathit{nmile}$到点 $C$处时突然发生事故，渔船马上向小岛 $B$上的救援队求救，问救援队从 $B$处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在 $A$处测得灯塔 $P$在北偏东 $60°$方向上，继续航行30分钟后到达 $B$处，此时测得灯塔 $P$在北偏东 $45°$方向上．

（1）求 $\angle \mathit{APB}$的度数；

（2）已知在灯塔 $P$的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的 $P$ 、 $Q$ 两点分别测定对岸一棵树 $T$ 的位置， $T$ 在 $P$ 的正北方向，且 $T$ 在 $Q$ 的北偏西 $70°$ 方向，则河宽 $(\mathit{PT}$ 的长）可以表示为 $($ 　　 $)$

A．

$200\tan 70°$ 米

B．

$\frac{200}{\tan 70°}$ 米

C．

$200\sin$ $70°$ 米

D．

$\frac{200}{\sin 70°}$ 米

在一次海上救援中，两艘专业救助船 $A$， $B$同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 $B$在 $A$的正北方向，事故渔船 $P$在救助船 $A$的北偏西 $30°$方向上，在救助船 $B$的西南方向上，且事故渔船 $P$与救助船 $A$相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船 $P$与救助船 $B$之间的距离；

（2）若救助船 $A$， $B$分别以40海里 $/$小时、30海里 $/$小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 $P$处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

如图，灯塔 $A$在测绘船的正北方向，灯塔 $B$在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔 $B$的正南方向，此时测得灯塔 $A$在测绘船北偏西 $63.5°$的方向上，则灯塔 $A$， $B$间的距离为　　海里（结果保留整数）．（参考数据 $\sin 26.5°\approx 0.45$， $\cos 26.5°\approx 0.90$， $\tan 26.5°\approx 0.50$， $\sqrt{5}\approx 2.24)$

如图，一轮船在 $M$处观测灯塔 $P$位于南偏西 $30°$方向，该轮船沿正南方向以15海里 $/$小时的速度匀速航行2小时后到达 $N$处，再观测灯塔 $P$位于南偏西 $60°$方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 $P$最近的位置 $T$处，此时轮船与灯塔之间的距离 $\mathit{PT}$为　　海里（结果保留根号）．

如图，一艘轮船从位于灯塔 $C$ 的北偏东 $60°$ 方向，距离灯塔 $60\mathit{nmile}$ 的小岛 $A$ 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $C$ 的南偏东 $45°$ 方向上的 $B$ 处，这时轮船 $B$ 与小岛 $A$ 的距离是 $($ 　　 $)$

A．	$30\sqrt{3}\mathit{nmile}$	B．	$60\mathit{nmile}$
C．	$120\mathit{nmile}$	D．	$(30+30\sqrt{3})\mathit{nmile}$

如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 $B$处测得对岸 $A$处一棵柳树位于北偏东 $60°$方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 $C$处，此时测得柳树位于北偏东 $30°$方向，试计算此段河面的宽度．

如图所示，巡逻船在 $A$处测得灯塔 $C$在北偏东 $45°$方向上，距离 $A$处 $30\mathit{km}$．在灯塔 $C$的正南方向 $B$处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知 $B$处在 $A$处的北偏东 $60°$方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？

（精确到 $0.01\mathit{km}$．参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.414$， $\sqrt{3}\approx 1.732$， $\sqrt{6}\approx 2.449)$

如图，一艘船由 $A$ 港沿北偏东 $65°$ 方向航行 $30\sqrt{2}\mathit{km}$ 至 $B$ 港，然后再沿北偏西 $40°$ 方向航行至 $C$ 港， $C$ 港在 $A$ 港北偏东 $20°$ 方向，则 $A$ ， $C$ 两港之间的距离为 $($ 　　 $)\mathit{km}$ ．

A．

$30+30\sqrt{3}$

B．

$30+10\sqrt{3}$

C．

$10+30\sqrt{3}$

D．

$30\sqrt{3}$