初中数学解直角三角形的应用-方向角问题填空题

如图，在一笔直的沿湖道路 $l$上有 $A$、 $B$两个游船码头，观光岛屿 $C$在码头 $A$北偏东 $60°$的方向，在码头 $B$北偏西 $45°$的方向， $\mathit{AC}=4\mathit{km}$．游客小张准备从观光岛屿 $C$乘船沿 $\mathit{CA}$回到码头 $A$或沿 $\mathit{CB}$回到码头 $B$，设开往码头 $A$、 $B$的游船速度分别为 $v_1$、 $v_2$，若回到 $A$、 $B$所用时间相等，则 $\frac{v_1}{v_2}=$　 　（结果保留根号）．

如图，一艘船以 $40\mathit{nmile}/ℎ$的速度由西向东航行，航行到 $A$处时，测得灯塔 $P$在船的北偏东 $30°$方向上，继续航行 $2.5ℎ$，到达 $B$处，测得灯塔 $P$在船的北偏西 $60°$方向上，此时船到灯塔的距离为　　 $\mathit{nmile}$．（结果保留根号）

如图，一艘渔船位于灯塔 $P$的北偏东 $30°$方向，距离灯塔18海里的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$的南偏东 $55°$方向上的 $B$处，此时渔船与灯塔 $P$的距离约为　　海里（结果取整数）（参考数据： $\sin 55°\approx 0.8$， $\cos 55°\approx 0.6$， $\tan 55°\approx 1.4)$．

一艘货轮以 $18\sqrt{2}\mathit{km}/h$ 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至 $A$ 处时，发现它的东南方向有一灯塔 $B$ ，货轮继续向东航行30分钟后到达 $C$ 处，发现灯塔 $B$ 在它的南偏东 $15°$ 方向，则此时货轮与灯塔 $B$ 的距离是 　 　 $\mathit{km}$ ．

如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点 $A$，小明在岸边点 $B$处测得点 $A$在点 $B$的北偏东 $30°$方向上，小明沿河岸向东走 $80m$后到达点 $C$，测得点 $A$在点 $C$的北偏西 $60°$方向上，则点 $A$到河岸 $\mathit{BC}$的距离为　　．

如图，在一笔直的海岸线 $l$上有相距 $2\mathit{km}$的 $A$， $B$两个观测站， $B$站在 $A$站的正东方向上，从 $A$站测得船 $C$在北偏东 $60°$的方向上，从 $B$站测得船 $C$在北偏东 $30°$的方向上，则船 $C$到海岸线 $l$的距离是　　 $\mathit{km}$．

某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点 $A$处，如图所示，直线 $l$表示公路，一辆小汽车由公路上的 $B$处向 $C$处匀速行驶，用时5秒，经测量，点 $B$在点 $A$北偏东 $45°$方向上，点 $C$在点 $A$北偏东 $60°$方向上，这段公路最高限速60千米 $/$小时，此车　　（填“超速”或“没有超速” $)$（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.732)$

我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船 $B$在海岛 $A$， $C$附近捕鱼作业，已知海岛 $C$位于海岛 $A$的北偏东 $45°$方向上．在渔船 $B$上测得海岛 $A$位于渔船 $B$的北偏西 $30°$的方向上，此时海岛 $C$恰好位于渔船 $B$的正北方向 $18(1+\sqrt{3})\mathit{nmile}$处，则海岛 $A$， $C$之间的距离为　 　 $\mathit{nmile}$．

如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 $A$处测得小岛 $C$位于北偏东 $60°$方向上，继续向东航行10海里到达点 $B$处，测得小岛 $C$在轮船的北偏东 $15°$方向上，此时轮船与小岛 $C$的距离为　　海里．（结果保留根号）

一艘货轮由西向东航行，在 $A$处测得灯塔 $P$在它的北偏东 $60°$方向，继续航行到达 $B$处，测得灯塔 $P$在它的东北方向，若灯塔 $P$正南方向4海里的 $C$处是港口，点 $A$， $B$， $C$在一条直线上，则这艘货轮由 $A$到 $B$航行的路程为　　海里（结果保留根号）．

如图，一艘渔船正以60海里 $/$小时的速度向正东方向航行，在 $A$处测得岛礁 $P$在东北方向上，继续航行1.5小时后到达 $B$处，此时测得岛礁 $P$在北偏东 $30°$方向，同时测得岛礁 $P$正东方向上的避风港 $M$在北偏东 $60°$方向．为了在台风到来之前用最短时间到达 $M$处，渔船立刻加速以75海里 $/$小时的速度继续航行　　小时即可到达．（结果保留根号）

一艘轮船在小岛 A的北偏东60°方向距小岛80海里的 B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的 C处，则该船行驶的速度为 　　海里/小时．

如图，海中有一小岛 $A$，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在 $B$点测得小岛 $A$在北偏东 $60°$方向上，航行12海里到达 $D$点，这时测得小岛 $A$在北偏东 $30°$方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行　　海里就开始有触礁的危险．

如图，一艘海轮位于灯塔 $P$的北偏东 $60°$方向，距离灯塔 $86n$ $\mathit{mile}$的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$的南偏东 $45°$方向上的 $B$处，此时， $B$处与灯塔 $P$的距离约为　　 $n$ $\mathit{mile}$．（结果取整数，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.7$， $\sqrt{2}\approx 1.4)$

在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为　 　米．（结果保留根号）