初中数学解直角三角形的应用-方向角问题试题

为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛的北偏东方向，距离海岛100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛的南偏东方向的处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？

如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔120海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长（结果取整数）．

参考数据：，，，取1.414．

某市为了创建绿色生态城市，在城东建了"东州湖"景区，小明和小亮想测量"东州湖"东西两端 $A$ 、 $B$ 间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点 $B$ 的一点 $C$ ，并测得 $\mathit{BC}=350$ 米，点 $A$ 位于点 $C$ 的北偏西 $73°$ 方向，点 $B$ 位于点 $C$ 的北偏东 $45°$ 方向．

请你根据以上提供的信息，计算"东州湖"东西两端之间 $\mathit{AB}$ 的长．（结果精确到1米）

（参考数据： $\sin 73°\approx 0.9563$ ， $\cos 73\approx 0.2924$ ， $\tan 73°\approx 3.2709$ ， $\sqrt{2}\approx 1.414$ ． $)$

如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船，此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东方向，船测得渔船在其南偏东方向，已知船的航速为30海里小时，船的航速为25海里小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，，，

如图， $B$ 地在 $A$ 地的北偏东 $56°$ 方向上， $C$ 地在 $B$ 地的北偏西 $19°$ 方向上，原来从 $A$ 地到 $C$ 地的路线为 $A\to B\to C$ ，现在沿 $A$ 地北偏东 $26°$ 方向新修了一条直达 $C$ 地的分路，路程比原来少了20千米．求从 $A$ 地直达 $C$ 地的路程（结果保留整数．参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$ ， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米．参考数据：sin32°＝0．5299，cos32°＝0．8480）

如图，机器人从A点沿着西南方向行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为        ．（结果保留根号）

如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．（结果保留根号）

（年贵州省铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1．732）

（年贵州省黔东南州）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行         海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：，）