初中数学频数（率）分布直方图解答题

某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．

                    频率分布表

组别	分组	频数	频率
1	$15~25$	7	0.14
2	$25~35$	$a$	0.24
3	$35~45$	20	0.40
4	$45~55$	6	$b$
5	$55~65$	5	0.10

注：这里的 $15~25$表示大于等于15同时小于25．

（1）求被调查的学生人数；

（2）直接写出频率分布表中的 $a$和 $b$的值，并补全频数分布直方图；

（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？

为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩 $(x$分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分 $)$	频数（人 $)$	频率
$51⩽x<61$	$a$	0.1
$61⩽x<71$	18	0.18
$71⩽x<81$	$b$	$n$
$81⩽x<91$	35	0.35
$91⩽x<101$	12	0.12
合计	100	1

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $n=$　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对考试成绩为 $91⩽x⩽100$的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 $1:3:6$，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

九 （1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．

频数分布表

分数段	频数（人数）
$60⩽x<70$	$a$
$70⩽x<80$	16
$80⩽x<90$	24
$90⩽x<100$	$b$

请解答下列问题：

（1）完成频数分布表， $a=$　　， $b=$　　．

（2）补全频数分布直方图；

（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩 $90⩽x<100$范围内的学生有多少人？

（4）九 （1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：

                      频率分布表

阅读时间 （小时）	频数 （人 $)$	频率
$1⩽x<2$	18	0.12
$2⩽x<3$	$a$	$m$
$3⩽x<4$	45	0.3
$4⩽x<5$	36	$n$
$5⩽x<6$	21	0.14
合计	$b$	1

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $m=$　　， $n=$　　；

（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；

（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．

在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分 组	频数	频率
第一组 $（0\le x＜15）$	3	0.15
第二组 $（15\le x＜30）$	6	a
第三组 $（30\le x＜45）$	7	0.35
第四组 $（45\le x＜60）$	b	0.20

（1）频数分布表中a＝　 　，b＝　 　，并将统计图补充完整；

（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？

（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：

根据所给信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，m＝　　，n＝　　．

成绩	频数	频率
$60\le x＜70$	60	0.30
$70\le x＜80$	m	0.40
$80\le x＜90$	40	n
$90\le x\le 100$	20	0.10

（2）请补全图中的频数分布直方图．

（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？

为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：

成绩（分）	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
人数	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4

成绩分组	频数	频率
35≤x＜38	3	0.03
38≤x＜41	a	0.12
41≤x＜44	20	0.20
44≤x＜47	35	0.35
47≤x≤50	30	b

请根据所提供的信息解答下列问题：

（1）样本的中位数是　　分；

（2）频率统计表中a＝　　，b＝　　；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？

为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间 x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤ x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：

（1）本次调查属于 　　调查，样本容量是 　　；

（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；

（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．

中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩x（分）	频数（人）	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

根据所给信息，解答下列问题：

（1）m＝　　，n＝　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这200名学生成绩的中位数会落在　　分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．

解答下列问题：

（1）设营业员的月销售额为 x（单位：万元）．商场规定：当 x＜15时为不称职，当15≤ x＜20时为基本称职，当20≤ x＜25时为称职，当 x≥25时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；

（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为 　　，众数为 　　；

（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．

为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位： m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组	频数
1.2≤ x＜1.6	a
1.6≤ x＜2.0	12
2.0≤ x＜2.4	b
2.4≤ x＜2.8	10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中 a＝ 　　， b＝ 　　，样本成绩的中位数落在 　　范围内；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤ x＜2.8范围内的学生有多少人？

某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是　　．

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次	频数	频率
一等奖	10	0.05
二等奖	20	0.10
三等奖	30	b
优胜奖	a	0.30
鼓励奖	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝　，b＝　   　，且补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：

组别	分数段	频数（人）	频率
1	50≤x＜60	30	0.1
2	60≤x＜70	45	0.15
3	70≤x＜80	60	n
4	80≤x＜90	m	0.4
5	90≤x＜100	45	0.15

请根据以图表信息，解答下列问题：

（1）表中m＝　　，n＝　 　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；

（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．

秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：

分　数　段	频数	频率
60≤x＜70	9	a
70≤x＜80	36	0.4
80≤x＜90	27	b
90≤x≤100	c	0.2

请根据上述统计图表，解答下列问题：

（1）在表中，a＝　　，b＝　，c＝　   ；

（2）补全频数直方图；

（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．

（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？