初中数学众数解答题

为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级	平均数	众数	中位数	8分及以上人数所占百分比
七年级	7.5	$a$	7	$45\%$
八年级	7.5	8	$b$	$c$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的 $a$， $b$， $c$的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

某公司员工的月工资如下：

员工	经理	副经理	职员 $A$	职员 $B$	职员 $C$	职员 $D$	职员 $E$	职员 $F$	杂工 $G$
月工资 $/$元	7000	4400	2400	2000	1900	1800	1800	1800	1200

经理、职员 $C$、职员 $D$从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．

设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为 $k$、 $m$、 $n$，请根据上述信息完成下列问题：

（1） $k=$　 　， $m=$　　， $n=$　　；

（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　　．

某公司员工的月工资如下：

员工	经理	副经理	职员 $A$	职员 $B$	职员 $C$	职员 $D$	职员 $E$	职员 $F$	杂工 $G$
月工资 $/$元	7000	4400	2400	2000	1900	1800	1800	1800	1200

经理、职员 $C$、职员 $D$从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．

设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为 $k$、 $m$、 $n$，请根据上述信息完成下列问题：

（1） $k=$　 　， $m=$　　， $n=$　　；

（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　　．

某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位： $\mathit{cm})$数据收集如下：

24	23.5	21.5	23.5	24.5	23	22	23.5	23.5	23	22.5	23.5	23.5	22.5	24
24	22.5	25	23	23	23.5	23	22.5	23	23.5	23.5	23	24	22	22.5

绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：

尺码 $/\mathit{cm}$	划记	频数
$21.5⩽x<22.5$		3
$22.5⩽x<23.5$
$23.5⩽x<24.5$		13
$24.5⩽x<25.5$		2

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为　　；

（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在 $23.5⩽x<25.5$范围的鞋应购进约多少双？

王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了 $90\%$．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是　　，众数是　　．

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17	18	16	13	24	15	28	26	18	19
22	17	16	19	32	30	16	14	15	26
15	32	23	17	15	15	28	28	16	19

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．

频数分布表

组别	一	二	三	四	五	六	七
销售额	$13⩽x<16$	$16⩽x<19$	$19⩽x<22$	$22⩽x<25$	$25⩽x<28$	$28⩽x<31$	$31⩽x<34$
频数	7	9	3	$a$	2	$b$	2

数据分析表

平均数	众数	中位数
20.3	$c$	18

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　；

（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　　位营业员获得奖励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： $\mathit{min})$

30	60	81	50	40	110	130	146	90	100
60	81	120	140	70	81	10	20	100	81

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间 $x\left(\mathit{min}\right)$	$0⩽x<40$	$40⩽x<80$	$80⩽x<120$	$120⩽x<160$
等级	$D$	$C$	$B$	$A$
人数	3		8

分析数据：补全下列表格中的统计量：

平均数	中位数	众数
80

得出结论：

（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为　　；

（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“ $B$”的学生有多少名？

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

成绩 $/$分	7	8	9	10
人数 $/$人	2	5	4	4

（1）这组数据的众数是　　，中位数是　　．

（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．

绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额， 绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为 $x$（单 位： 万元） ． 销售部规定： 当 $x<16$时为“不称职”， 当 $16⩽x<20$时为“基本称职”， 当 $20⩽x<25$时为“称职”， 当 $x⩾25$时为“优秀” ． 根据以上信息， 解答下列问题：

（1） 补全折线统计图和扇形统计图；

（2） 求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；

（3） 为了调动销售员的积极性， 销售部决定制定一个月销售额奖励标准， 凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励 ． 如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖， 月销售额奖励标准应定为多少万元 （结 果取整数） ？并简述其理由 ．

某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

（1）收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

（2）整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 $x$ 人数 班级	$50⩽x<60$	$60⩽x<70$	$70⩽x<80$	$80⩽x<90$	$90⩽x⩽100$
甲班	1	3	3	2	1
乙班	2	1	$m$	2	$n$

在表中： $m=$　　， $n=$　　．

（3）分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

班级	平均数	中位数	众数
甲班	72	$x$	75
乙班	73	70	$y$

在表中： $x=$　　， $y=$　　．

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有　　人．

③现从甲班指定的2名学生 $(1$男1女），乙班指定的3名学生 $(2$男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．

某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？

“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：

时间（小时）	6	7	8	9	10
人数	5	8	12	15	10

（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；

（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．

（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？

随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有 $A$、 $B$两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：

$A$加工厂	74	75	75	75	73	77	78	72	76	75
$B$加工厂	78	74	78	73	74	75	74	74	75	75

（1）根据表中数据，求 $A$加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；

（2）估计 $B$加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？

（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）本次调查所得数据的众数是　　部，中位数是　　部；

（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　　度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．