初中数学众数解答题

2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：

甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：

87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．

乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：

77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89

（1）按如表分数段整理两班测试成绩

班级	$70.5~75.5$	$75.5~80.5$	$80.5~85.5$	$85.5~90.5$	$90.5~95.5$	$95.5~100.5$
甲	1	2	$a$	5	1	2
乙	0	3	3	6	2	1

表中 $a=$　　；

（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；

（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	86	$x$	86	44.8
乙	86	88	$y$	36.7

表中 $x=$　　， $y=$　　．

（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 　　班；

（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，根据树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．

在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是　    　，这组数据的众数为　   　元；

（2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋 $500g$，与之相差大于 $10g$为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

$[$收集数据 $]$从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位： $g)$如下：

甲：501    497   498    502    513   489   506   490   505   486

      502    503   498    497    491   500   505   502   504   505

乙：505   499   502    491    487   506   493   505   499   498

      502    503   501    490    501   502   511   499   499    501

$[$整理数据 $]$整理以上数据，得到每袋质量 $x\left(g\right)$的频数分布表．

质量 频数 机器	$485⩽x<490$	$490⩽x<495$	$495⩽x<500$	$500⩽x<505$	$505⩽x<510$	$510⩽x<515$
甲	2	2	4	7	4	1
乙	1	3	5	7	3	1

$[$分析数据 $]$根据以上数据，得到以下统计量．

统计量 机器	平均数	中位数	方差	不合格率
甲	499.7	501.5	42.01	$b$
乙	499.7	$a$	31.81	$10\%$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的 $a=$　　， $b=$　　；

（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．

甲、乙两城市某月1日 $~10$日中午12时的气温（单位： ${}^{°}\text{C})$如下：

甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22

乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18

整理数据：这两组数据的频数分布表如表一．

分析数据：这两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表二所示．

表一

分组	频数
	甲	乙
$10⩽x<15$	1	0
$15⩽x<20$	1	$a$
$20⩽x<25$	5	$b$
$25⩽x<30$	3	2

表二

统计量	甲	乙
平均数	$c$	21.5
中位数	22	$d$
众数	22	$e$
方差	16.09	11.25

请填空：

（1）在上表中， $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　， $d=$　　， $e=$　　；

（2）　　城的气温变化较小；

（3）　　城的气温较高，理由是　　．

某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位： $t)$ ．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 　　，图①中 $m$ 的值为 　　；

（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．

为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：

空气污染指数 $\left(\omega \right)$	30	40	70	80	90	110	120	140
天数 $\left(t\right)$	1	2	3	5	7	6	4	2

说明：环境空气质量指数 $\left(\mathit{AQI}\right)$技术规定： $\omega ⩽50$时，空气质量为优； $51⩽\omega ⩽100$时，空气质量为良； $101⩽\omega ⩽150$时，空气质量为轻度污染； $151⩽\omega ⩽200$时，空气质量为中度污染， $\dots$

根据上述信息，解答下列问题：

（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数　　，中位数　　；

（2）请补全空气质量天数条形统计图；

（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；

（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级	平均数	众数	中位数	8分及以上人数所占百分比
七年级	7.5	$a$	7	$45\%$
八年级	7.5	8	$b$	$c$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的 $a$， $b$， $c$的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．

（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；

（2）下列关于本次数学测试说法正确的是　

$A$．九年级学生成绩的众数与平均数相等

$B$．九年级学生成绩的中位数与平均数相等

$C$．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数

$D$．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数

为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在 $3~7$吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

月平均用水量（吨 $)$	3	4	5	6	7
频数（户数）	4	$a$	9	10	7
频率	0.08	0.40	$b$	$c$	0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　．

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　　，众数是 　　，中位数是 　　．

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

项目 选手	服装	普通话	主题	演讲技巧
李明	85	70	80	85
张华	90	75	75	80

结合以上信息，回答下列问题：

（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；

（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

某公司员工的月工资如下：

员工	经理	副经理	职员 $A$	职员 $B$	职员 $C$	职员 $D$	职员 $E$	职员 $F$	杂工 $G$
月工资 $/$元	7000	4400	2400	2000	1900	1800	1800	1800	1200

经理、职员 $C$、职员 $D$从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．

设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为 $k$、 $m$、 $n$，请根据上述信息完成下列问题：

（1） $k=$　 　， $m=$　　， $n=$　　；

（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　　．

2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分） $:$

6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．

七八年级教师竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	8.5	8.5
中位数	$a$	9
众数	8	$b$
优秀率	$45\%$	$55\%$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空： $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

某校将学生体质健康测试成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红："我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．"

小明："我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．"

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为 　　，众数为 　　；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在 ${18}^{°}\text{C}~{21}^{°}\text{C}$ 的范围内（包含 ${18}^{°}\text{C}$ 和 ${21}^{°}\text{C})$ 为"舒适温度"．请预估西安市今年9月份日平均气温为"舒适温度"的天数．

某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？