初中数学方差试题

为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：

（1）收集数据．

从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81 83 84 85 86 87 87 88 89 90

92 92 93 95 95 95 99 99 100 100

（2）整理、描述数据．

按下表分段整理描述样本数据：

分数 $x$ 人数 年级	$80⩽x<85$	$85⩽x<90$	$90⩽x<95$	$95⩽x⩽100$
七年级	4	6	2	8
八年级	3	$a$	4	7

（3）分析数据．

两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	91	89	97	40.9
八年级	91	$b$	$c$	33.2

根据以上提供的信息，解答下列问题：

①填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　；

②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，　　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙” $)$；

③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 　　年级（填“七”或“八” $)$；

④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 　　人的分数不低于95分．

九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

	平均数	中位数	众数	方差
甲	175	$a$	$b$	93.75
乙	175	175	180，175，170	$c$

（1）求 $a$、 $b$的值；

（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；

（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．

甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为 $S_{甲}^2=1.4$， $S_{乙}^2=0.6$，则两人射击成绩比较稳定的是 　　（填“甲”或“乙” $)$．

为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为 $75g$的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位： $g)$如下：

甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；

乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量 $x\left(g\right)$	频数	频率
$68⩽x<71$	2	0.1
$71⩽x<74$	3	0.15
$74⩽x<77$	10	$a$
$77⩽x<80$	5	0.25
合计	20	1

分析上述数据，得到下表：

统计量 厂家	平均数	中位数	众数	方差
甲厂	75	76	$b$	6.3
乙厂	75	75	77	6.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1） $a=$　　， $b=$　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；

（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位： $g)$在 $71⩽x<77$的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下：

甲：6，7，8，9，10；

乙：7，8，8，8，9．

则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 　　（填甲或乙）．

某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：

甲：92，95，96，88，92，98，99，100

乙：100，87，92，93，9■，95，97，98

由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，

（1）求甲成绩的平均数和中位数；

（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；

（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．

为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．

众数是82

B．

中位数是84

C．

方差是84

D．

平均数是85

下列说法正确的是(   )

A．一个游戏的中奖概率是1/10，则做10次这样的游戏一定会中奖

B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

D．若甲组方差，乙组方差，则乙组数比甲组数稳定

甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S²_甲=0．4，S²_乙=1．2，则成绩比较稳定的是      （填“甲”或“乙”）．

一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是 $($ 　　 $)$

A．

平均数

B．

中位数

C．

众数

D．

方差

下列说法正确的是（　　）

A．	为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B．	在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6
C．	"若a是实数，则 $\left|a\right|＞0$ "是必然事件
D．	若甲组数据的方差 $S_{甲}{}^2＝0.02$ ，乙组数据的方差 $S_{乙}{}^2＝0.12$ ，则乙组数据比甲组数据稳定

超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位： $g)$ 平均数和方差分别为 $\bar{x}$ ， $s^2$ ，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为 $\overline{x_1}$ ， $s_1^2$ ，则下列结论一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\bar{x}<\overline{x_1}$

B．

$\bar{x}>\overline{x_1}$

C．

$s^2>s_1^2$

D．

$s^2<s_1^2$

从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是 $S_{甲}^2=2.25$， $S_{乙}^2=1.81$， $S_{丙}^2=3.42$，你认为最适合参加决赛的选手是 　　（填“甲”或“乙”或“丙” $)$．

甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：环）及方差 $S^2$ （单位：环 ${}^2)$ 如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	9	8	9	9
$S^2$	1.6	0.8	3	0.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 $($ 　　 $)$

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	"清明时节雨纷纷"是必然事件
B．	为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C．	一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
D．	甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 $S_{甲}^2=0.02$ ， $S_{乙}^2=0.01$ ，那么乙组队员的身高比较整齐