初中数学方差试题

已知一组数据 $a$， $b$， $c$的平均数为5，方差为4，那么数据 $a-2$， $b-2$， $c-2$的平均数和方差分别是 $($　　 $)$

A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4

如果一组数据6、7、 $x$、9、5的平均数是 $2x$，那么这组数据的方差为 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：

成绩 $/$分	36	37	38	39	40
人数 $/$人	1	2	1	4	2

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．这10名同学体育成绩的中位数为38分

B．这10名同学体育成绩的平均数为38分

C．这10名同学体育成绩的众数为39分

D．这10名同学体育成绩的方差为2

有甲、乙两组数据，如下表所示：

甲	11	12	13	14	15
乙	12	12	13	14	14

甲、乙两组数据的方差分别为 $s_{甲}^2$ ， $s_{乙}^2$ ，则 $s_{甲}^2$ 　 　 $\mathrm{}{s}_{乙}^2$ （填" $>$ "，" $<$ "或" $=$ " $)$ ．

甲、 乙、 丙、 丁 4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\left(\mathit{cm}\right)$	177	178	178	179
方差	0.9	1.6	1.1	0.6

哪支仪仗队的身高更为整齐？ $($　　 $)$

A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ． 丁

甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是 $($　　 $)$

A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是 $6^{°}\text{C}$

C．乙地气温的众数是 $4^{°}\text{C}$D．乙地气温相对比较稳定

样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是　　．

2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：

甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：

87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．

乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：

77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89

（1）按如表分数段整理两班测试成绩

班级	$70.5~75.5$	$75.5~80.5$	$80.5~85.5$	$85.5~90.5$	$90.5~95.5$	$95.5~100.5$
甲	1	2	$a$	5	1	2
乙	0	3	3	6	2	1

表中 $a=$　　；

（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；

（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	86	$x$	86	44.8
乙	86	88	$y$	36.7

表中 $x=$　　， $y=$　　．

（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 　　班；

（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，根据树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．

为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数 $\bar{x}$及其方差 $s^2$如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	$1\text{'}05\text{'}\text{'}33$	$1\text{'}04\text{'}\text{'}26$	$1\text{'}04\text{'}\text{'}26$	$1\text{'}07\text{'}\text{'}29$
$S^2$	1.1	1.1	1.3	1.6

如果选拔一名学生去参赛，应派　　去．

某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为 $($　　 $)$

年龄	19	20	21	22	24	26
人数	1	1	$x$	$y$	2	1

A．22，3B．22，4C．21，3D．21，4

如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据 $($　　 $)$

A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变

C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变

为参加学校举办的“诗意校园 $·$致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．小明的成绩比小强稳定

B．小明、小强两人成绩一样稳定

C．小强的成绩比小明稳定

D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定

某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8

"惜餐为荣，殄物为耻"，为了解落实"光盘行动"的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位： $\mathit{kg})$ ，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用 $x$ 表示，共分为四个等级： $A$ ． $x<1$ ， $B.1⩽x<1.5$ ， $C.1.5⩽x<2$ ， $D$ ． $x⩾2)$ ，下面给出了部分信息．

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．

八年级10个班的餐厨垃圾质量中 $B$ 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差	$A$ 等级所占百分比
七年级	1.3	1.1	$a$	0.26	$40\%$
八年级	1.3	$b$	1.0	0.23	$m\%$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中 $a$ ， $b$ ， $m$ 的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 $A$ 等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的"光盘行动"，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

据统计，某班7个学习小组上周参加"青年大学习"的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	该组数据的中位数是6	B．	该组数据的众数是6
C．	该组数据的平均数是6	D．	该组数据的方差是6