初中数学列表法与树状图法解答题

（年贵州省黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：

（1）抽取的部分同学的人数是多少？
（2）补全直方图的空缺部分．
（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．
（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）

某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式： $A$．器乐， $B$．舞蹈， $C$．朗诵， $D$．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

（年贵州省遵义市）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3、7、9；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2、4、6、8；盒子外有一张写着5的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．
（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．

某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级： $A$、 $B$、 $C$、 $D$，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图

（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为 $D$等的人数为　    　人；

（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．

（年云南省）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．

为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）这次参与调查的村民人数为　　人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．

“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．

（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；

（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为 $x_1$、 $x_2$，1名男生，记为 $y_1$；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为 $x_3$，2名男生，分别记为 $y_2$、 $y_3$．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 $P$．

某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；

（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：

考生	自选项目	长跑	掷实心球
小红	95	90	95
小强	90	95	95

①补全条形统计图．

②如果体育中考按自选项目占 $50\%$、长跑占 $30\%$、掷实心球占 $20\%$计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．

某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是 　　（填"普查"或"抽样调查" $)$ ，王老师所调查的4个班共征集到作品 　　件，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示 $C$ 班的扇形圆心角的度数为 　　；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物"宸宸"、"琮琮"、"莲莲"，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为"莲莲"的概率是 　 　．

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

某单位食堂为全体960名职工提供了 $A$， $B$， $C$， $D$四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢 $A$套餐的人数为　 　，扇形统计图中“ $C$”对应扇形的圆心角的大小为　 　 $°$；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢 $B$套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 $n$辆该型号汽车耗油 $1L$所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求 $n$的值，并补全频数分布直方图；

（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油 $1L$所行使的路程低于 $13\mathit{km}$的该型号汽车的辆数；

（3）从被抽取的耗油 $1L$所行使路程在 $12⩽x<12.5$， $14⩽x<14.5$这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．

为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为： $A$．唐诗； $B$．宋词； $C$．论语； $D$．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

"田忌赛马"的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马 $A_1$ ， $B_1$ ， $C_1$ ，田忌也有上、中、下三匹马 $A_2$ ， $B_2$ ， $C_2$ ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下： $A_1>A_2>B_1>B_2>C_1>C_2$ （注 $:A>B$ 表示 $A$ 马与 $B$ 马比赛， $A$ 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的"出马"顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵 $(C_2{A}_1$ ， $A_2{B}_1$ ， $B_2{C}_1)$ 获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．

假设齐王事先不打探田忌的"出马"情况，试回答以下问题：

（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出"上马"，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；

（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的"出马"情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．