初中数学对称式和轮换对称式解答题

画图：在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点A（-3，4），B（0，3）

（1）画出 绕点O顺时针旋转90°后得到的 ；
（2）写出点A，B的对应点 ， 的坐标；
（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；
（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（保留根号和π）

如图，已知方格纸中有A、B、C三个格点，求作一个以A、B、C为顶点的格点四边形．

（1）在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形．
（2）在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形．
（3）在图3中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1—图3中的空白处添加一个正方形方格（涂黑），使它与其余三个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．

如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在第三象限内画出△A₂B₂C₂，并求出S_△A1B1C1：S_△A2B2C2的值．

（本题3分）如图，在网格纸上，画出所给图形关于直线l对称的图形．

尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）

某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O、A、B三点均为格点．

（1）直接写出线段OB的长；
（2）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′。请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点B所经过的路径弧BB′的长度．

画出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于y轴成轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂；则此三角形的面积为       ．
（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，点P的坐标为       ．

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）

如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的外部，连结DC，BE．

（1）求证：BE=CD；
（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．
①如果AC=8，GA=2，求GC·KG的值；
②当△BED为等腰直角三角形时，请你直接写出AB∶BD的值．

（本题8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．

（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），则点A的坐标为          ；
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁，并求线段OA扫过的面积．

如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）,
（1）、画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△,并写出的坐标；
（2）、画出△ABC关于原点O对称的△，并写出的坐标；