初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线经过C、B两点，与x轴的另一交点为D。

（1）点B的坐标为（       ，       ），抛物线的表达式为       .
（2）如图2，求证：BD//AC；
（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长。

在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B。

（1）求点A，B的坐标；
（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；
（3）若该抛物线在这一段位于直线l的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。

已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(－2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x²+mx+n的图象经过A，C两点.

（1） 求此抛物线的函数表达式；
（2） 求证：∠BEF=∠AOE；
（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.

已知直线与轴交于点，与轴交于点，将三角形绕点顺时针旋转90°，使点落在点，点落在点，抛物线过点、、，其对称轴与直线交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的正切值；
（3）点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．

如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点，设，．

（1）求长；
（2）求关于 的函数解析式，并写出定义域；
（3）当 ⊥时，求 的长．

如图，已知抛物线y = ax² + bx－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）点P是线段上的一个动点，过点P作PN∥，交于点，连接CP，当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。

如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点的横坐标为，
①用的代数式表示点的坐标；
②当为何值时，线段最短；
（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(－2，O)、B(2，0)、C(0，－l)三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D(0，－2)作平行于x轴的直线、．

(1)求抛物线对应二次函数的解析式；
(2)求证以ON为直径的圆与直线相切；
(3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长．

如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA₁B₁；再将△OA₁B₁绕着线段OB₁的中点旋转180°，得到△OA₂B₁，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点B、B₁、A₂．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB₁的面积最大？求出这时点P的坐标．
（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB₁的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）求直线AD的函数表达式；
（4）PD与AD垂直吗？

已知：如图，二次函数y=a(x+1)²－4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a(x+1)²－4的图象的顶点，CD=.
（1）求a的值.
（2）点M在二次函数y=a(x+1)²－4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．
（3）将二次函数y=a(x+1)²－4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C₁，与y轴的交点为D₁，是否存在实数k，使得CF⊥FC₁，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图1，在第一象限内，直线与过点且平行于轴的直线相交于点，半径为的⊙与直线、轴分别相切于点、，且与直线分别交于不同的、两点.
（1）当点A的坐标为时，
① 填空：=  ， =   ，=   ；
②如图2，连结，交直线于，当时，试说明以、 、 、为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）在图1中，连结并延长交⊙于点，试探索：对不同的取值，经过、、三点的抛物线，的值会变化吗？若不变，求出的值；若变化，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．
（1）求过A．C． D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为y₁=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y₂=ax²+bx+c，求当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A．E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．

已知二次函数y=-x²+4x+5图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图像上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN.设点P的坐标为（t，0）.
（1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；
（2）在AB上是否存在点P，使⊿OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN的边长；若不存在，请说明理由；
（3）设正方形PQMN与⊿ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式.

我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元，5、6月每件玩具生产成本平均降低的百分率为x.
（1）用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本；
（2）如果6月份每件生产成本比4月份少9.5元，试求x的值；
（3）该玩具5月份每件的销售价为60元，6月份每件的销售价比5月份有所下降，若下降的百分率与5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同，且6月份每件玩具的销售价不低于48元，设6月份每件玩具获得的利润为y元，试求y与x的函数关系式，并确定单件利润y的最大值.（注：利润=销售价-生产成本）