图(1)是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块。
我们知道,图(1)的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图(2),(3),(4),(5)中木块的顶点数,棱数,面数填入下表:
图 |
顶点数 |
棱数 |
面数 |
(1) |
8 |
12 |
6 |
(2) |
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(3) |
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(4) |
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(5) |
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观察上表,请你归纳上述各种木块的顶点数,棱数,面数之间的数量关系,这种数量关系是:_______________
如图是一个正方体的平面展开图,若要使得图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和均为5,求的值.
右图是由几个小正方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图
.如图所示,用1、2、3、4标出的四块正方形,以及由字母标出的八块正方形中任意一块,一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒,共有几种不同的方法?请选择合适的方法。
将长为1,宽为a的长方形纸片如图左那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图右那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作).
(1)第一次操作后,剩下的长方形的长和宽分别为多少?(用含a的代数式表示)
(2)第二次操作后,剩下的长方形的面积是多少?(列出代数式,不需化简)
(3)假如第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则a的值是多少?
已知如图为某一几何体的三视图:
(1)写出此几何体的一种名称: ;
(2)若左视图的高为10cm,俯视图中三角形的边长为4cm,则几何体的侧面积是 .
小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
注意:只需添加一个符合要求的正方形,并用阴影表示.
如图是一些小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图:
如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题:若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.
(2)若图中的正方形边长为2cm,长方形的长为3cm,宽为2cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积: _________ cm3.
一包装礼盒是底面为正方形的无盖立体图形,其展开图如所示:是由一个正方形与四个正六边形组成,已知正六边形的边长为a,甲、乙两人分别用长方形和圆形硬板纸裁剪包装纸盒.
(1)问甲、乙两人谁的硬板纸利用率高,请通过计算长方形和圆的面积说明原因。
(2)你能设计出利用率更高的长方形硬板纸吗?请在展开图外围画出长方形硬板纸形状。
试题篮
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