初中数学解答题

（1）如图1，是正方形边上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

①线段和的数量关系是　　；

②写出线段，和之间的数量关系．

（2）当四边形为菱形，，点是菱形边所在直线上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

①如图2，点在线段上时，请探究线段、和之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点，若，，直接写出线段的长度．

阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：

设①

则②

②①得

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）　　；

（2）　　；

（3）求的和，是正整数，请写出计算过程）．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、象限内的，两点，与轴交于点．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；

（3）直接写出当时，的取值范围．

某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．

收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）

90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97

88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82

整理分析数据：

成绩（单位：分）	频数（人数）
	1
	2
	17

（1）请将图表中空缺的部分补充完整；

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；

（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是　　．

如图，中，弦与相交于点，，连接、．

求证：（1）；

（2）．

解方程：．

计算：

在矩形中，连结，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为（秒．过点作于点，在矩形的内部作正方形．

（1）如图，当时，

①若点在的内部，连结、，求证：；

②当时，设正方形与的重叠部分面积为，求与的函数关系式；

（2）当，时，若直线将矩形的面积分成两部分，求的值．

如图，南海某海域有两艘外国渔船、在小岛的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船沿北偏东的方向航行至小岛的正东方向20海里处．

（1）求渔船航行的距离；

（2）此时，在处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中渔船在点的南偏西方向，渔船在点的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注结果保留根号）

如图，直线与双曲线相交于点，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点，与轴、轴分别交于、两点．

（1）求直线的解析式及的值；

（2）连结、，求的面积．

为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由、两种彩页构成．已知种彩页制版费300元张，种彩页制版费200元张，共计2400元．（注彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册、两种彩页各有多少张？

（2）据了解，种彩页印刷费2.5元张，种彩页印刷费1.5元张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

如图，是的直径，切于点，切于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求点到弦的距离．

为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间（分进行了随机抽查，将获得的数据分成四组；；；，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（2）小月打算在、两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

化简求值：，其中．

如图，线段经过的圆心，交于、两点，，为的弦，连结，，连结并延长交于点，连结交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求的半径的长；

（3）求线段的长．