初中数学解答题

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．

（1）分别求出和的值；

（2）结合图象直接写出的解集；

（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．

如图，两座建筑物与，其中的高为120米，从的顶点测得顶部的仰角为，测得其底部的俯角为，求这两座建筑物的地面距离为多少米？（结果保留根号）

“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了、、、个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调査” ，王老师所调查的4个班共征集到作品　　件，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示班的扇形圆心角的度数为　　；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连结、、．

（1）求证：；

（2）若，请求出的长．

计算：．

如图，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，与交于点，延长交于点，与交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的值；

（3）已知正方形的边长为1，点在运动过程中，的长能否为？请说明理由．

在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．

（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？

如图，在中，以为直径的交于点，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求点到的距离．

双曲线为常数，且与直线，交于，，两点．

（1）求与的值；

（2）如图，直线交轴于点，交轴于点，若点为的中点，求的面积．

已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，方程的根为，，求代数式的值．

现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）随机地取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．

（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点在直线上的概率．

如图，点是线段的中点，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

计算：．

在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；

（3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．

如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，．

（1）求证：；

（2）若，求的长．