初中数学试题

如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是 $1$米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道 $A$处测得白塔底部 $B$的仰角约为 $30°$，测得白塔顶部 $C$的仰角约为 $37°$，索道车从 $A$处运行到 $B$处所用时间约为 $5$分钟．

（1）索道车从 $A$处运行到 $B$处的距离约为＿＿＿＿＿米；

（2）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度．（结果取整数）

（参考数据： $\sin 37°\approx 0.60，\cos 37°\approx 0.80，\tan 37°\approx 0.75$， $\sqrt{3}\approx 1.73$）

密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积 $V$（单位： $m^3$）变化时，气体的密度 $\rho$（单位： $kg/m^3$）随之变化．已知密度 $\rho$与体积 $V$是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 $V＝5m^3$时， $\rho ＝1.98kg/m^3$．

（1）求密度 $\rho$关于体积V的函数解析式；

（2）若 $3\le V\le 9$，求二氧化碳密度 $\rho$的变化范围．

2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买 $1$个冰墩墩毛绒玩具和 $2$个雪容融毛绒玩具用了 $400$元，购买 $3$个冰墩墩毛绒玩具和 $4$个雪容融毛绒玩具用了 $1000$元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？

如图，四边形 $ABCD$是菱形，点 $E，F$分别在 $AB，AD$上， $AE＝AF$．求证： $CE＝CF$．

为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间 $t$（单位： $h$），并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

平均每周劳动时间频数统计表

平均每周劳动时间 $t/h$	频数	频率
$1\le t＜2$	$3$
$2\le t＜3$	$a$	$0.12$
$3\le t＜4$	$37$	$b$
$4\le t＜5$		$0.35$
$5\le t＜6$
合计	$c$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空： $a＝$＿＿＿＿＿， $b=$＿＿＿＿＿， $c＝$＿＿＿＿＿；

（2）若该校有 $1000$名学生，请估计平均每周劳动时间在 $3\le t＜5$范围内的学生人数．

计算： $\frac{{\mathrm{x}}^2-4}{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4}÷\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}{2\mathrm{x}-4}-\frac{1}{\mathrm{x}}$．

如图，对折矩形纸片 $ABCD$，使得 $AD$与 $BC$重合，得到折痕 $EF$，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点 $A$的对应点 $A`$落在 $EF$上，并使折痕经过点 $B$，得到折痕 $BM$，连接 $MF$，若 $MF\perp BM，AB＝6cm$，则 $AD$的长是＿＿＿＿＿ $cm$．

我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出 $100$钱，则会多出 $100$钱；每人出 $90$钱，恰好合适．”若设共有 $x$人，根据题意，可列方程为＿＿＿＿＿．

如图，正方形 $ABCD$的边长是 $\sqrt{2}$，将对角线 $AC$绕点 $A$顺时针旋转 $\angle CAD$的度数，点 $C$旋转后的对应点为 $E$，则弧 $CE$的长是＿＿＿＿＿（结果保留 $\pi$）．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标是 $（1，2）$，将线段 $OA$向右平移 $4$个单位长度，得到线段 $BC$，点 $A$的对应点 $C$的坐标是＿＿＿＿＿．

不透明袋子中装有 $2$个黑球、 $3$个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出 $1$个球，“摸出黑球”的概率是＿＿＿＿＿．

方程 $\frac{2}{x-3}=1$的解是＿＿＿＿＿．

汽车油箱中有汽油 $30L$．如果不再加油，那么油箱中的油量 $y$（单位： $L$）随行驶路程 $x$（单位： $km$）的增加而减少，平均耗油量为 $0.1L/km$．当 $0\le x\le 300$时， $y$与 $x$的函数解析式是（　　）

A．	$y＝0.1x$	B．	$y＝﹣0.1x+30$
C．	$y=\frac{300}{\mathrm{x}}$	D．	$y＝﹣0.1x^2+30x$

如图，在 $△ABC$中， $\angle ACB＝90°$．分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧，两弧相交于 $M，N$两点，作直线 $MN$．直线 $MN$与 $AB$相交于点 $D$，连接 $CD$，若 $AB＝3$，则 $CD$的长是（　　）

A．

$6$

B．

$3$

C．

$1.5$

D．

$1$

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+6x+c＝0$有两个相等的实数根，则 $c$的值是（　　）

A．

$36$

B．

$9$

C．

$6$

D．

$﹣9$