初中数学试题

已知 $x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\mathrm{，}y=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，则 $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=$＿＿＿＿＿．

若实数 $x\mathrm{，}y$满足 $x^2+y^2-4x-2y+5=0$，则 $\frac{\sqrt{x}+y}{\sqrt{3y-2\sqrt{x}}}$的值是＿＿＿＿＿．

已知 $a=\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\mathrm{，}b=\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\mathrm{，}c=\sqrt{2020}-\sqrt{2019}$，则 $a\mathrm{，}b\mathrm{，}c$三者的大小关系为＿＿＿＿＿．

计算 $\sqrt{2019\times 2020\times 2021\times 2022+1}-{2020}^2$的结果是＿＿＿＿＿．

已知 $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\mathrm{（}x\mathrm{，}y$均为实数），则 $y$的最大值与最小值的差为（ ）

A．

$2\sqrt{2}-2$

B．

$4-2\sqrt{2}$

C．

$3-2\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}-1$

设 $\left[x\right]$表示最接近 $x$的整数（ $x\ne n+0.5\mathrm{，}n$为整数），则 $\left[\sqrt{1\times 2}\right]+\left[\sqrt{2\times 3}\right]+\left[\sqrt{3\times 4}\right]+\cdots +\left[\sqrt{100\times 101}\right]$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}5049$

B．

$\mathrm{}5050$

C．

$\mathrm{}5150$

D．

$\mathrm{}5151$

已知 $2x-3\sqrt{\mathit{xy}}-2y=0\left(x>0\right)$，则 $\frac{x^2+4\mathit{xy}-16y^2}{2x^2+\mathit{xy}-9y^2}$的值是（ ）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{4}{9}$

C．

$\frac{16}{25}$

D．

$\frac{16}{27}$

化简 $\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{{\left(n+1\right)}^2}}\mathrm{（}n>0$或 $n<-1$）所得的结果为（ ）

A．	$1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$	B．	$1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$
C．	$1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$	D．	$1-\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

已知非零实数 $a\mathrm{，}b$满足 $\left|2a-4\right|+\left|b+2\right|+\sqrt{\left(a-3\right)b^2}+4=2a$，则 $a+b$等于（ ）

A．

$-1$

B．

$\mathrm{}0$

C．

$\mathrm{}1$

D．

$\mathrm{}2$

计算 $\sqrt{14+6\sqrt{5}}-\sqrt{14-6\sqrt{5}}$的值是（ ）

A．

$\mathrm{}1$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$2\sqrt{5}$

D．

$\mathrm{}5$

先阅读再化简求值.

（1）在化简 $\sqrt{7-2\sqrt{10}}$的过程中，小王和小李的化简结果不一样.

小王的化简过程如下：

原式 $=\sqrt{2-2\sqrt{2\times 5}+5}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}^2}=\sqrt{2}-\sqrt{5}$.

小李的化简过程如下：

原式 $=\sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}^2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}$.

请判断谁的化简结果正确，并说明理由.

（2）化简求值：已知 $x=\sqrt{6-2\sqrt{5}}$，求 $\left(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}\right)\cdot \frac{x^2-4}{2\left(x-1\right)}$的值（结果保留根号）.

已知 $\sqrt{x}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\left(0<a<1\right)$，求代数式 $\frac{x^2+x-6}{x}÷\frac{x+3}{x^2-2x}-\frac{x-2+\sqrt{x^2-4x}}{x-2-\sqrt{x^2-4x}}$的值.

已知正实数 $a\mathrm{，}b$满足： $a+b=1$，且 $\frac{1-\sqrt{b}+\sqrt{a}}{1-\sqrt{b}-\sqrt{a}}+\frac{1-\sqrt{b}-\sqrt{a}}{1-\sqrt{b}+\sqrt{a}}=-4$，求 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$的值.

（1）先化简再求值： $\frac{a^2-b^2}{a^{2}b+a{b}^2}÷\left(1-\frac{a^2+b^2}{2\mathit{ab}}\right)$，其中 $a=2+\sqrt{3}\mathrm{，}b=2-\sqrt{3}$

（2）已知 $a\mathrm{，}b\mathrm{，}c$为 $△\mathit{ABC}$的三边，化简： $\sqrt{{\left(a+b+c\right)}^2}+\sqrt{{\left(a-b-c\right)}^2}+\sqrt{{\left(b-a-c\right)}^2}$.

若 $\frac{1}{3-\sqrt{7}}$的整数部分是 $a$，小数部分是 $b$，求 $a^2+\left(1+\sqrt{7}\right)\mathit{ab}$的值.