初中物理密度公式的应用试题

横截面积均为S＝1cm ²的物体A与塑料B粘合成一个粘合体，全长为l＝50cm，粘合体放入水中时漂浮在水面，浸入水中的长度为 $\frac{4}{5}l$ ，如图所示，现将浮出水面部分切掉，以后每浮出水面一部分，稳定后就把它切掉。已知ρ _水＝1.0×10 ³kg/m ³，ρ _B＝0.4×10 ³kg/m ³，g取10N/kg。求：

（1）粘合体未被切前，A底面受到水的压强；

（2）粘合体未被切前的总质量；

（3）第一次切掉后，稳定时浸入水中的长度；

（4）第四次切掉后，稳定时浮出水面部分的长度。

甲物质的密度为5g/cm³，乙物质密度为2g/cm³，各取一定质量混合后密度为3g/cm³．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　）

A．5：2

B．2：5

C．5：4

D．4：5

2017年4月1日，中国四川省川南临港自由贸易试验区揭牌仪式在成都举行，标志着四川航运第一大港 $--$泸州港称为重要区域性综合交通枢纽。如图所示是泸州港口的轨道式龙门吊设备的简化机械示意图。图中在货船水平甲板上被吊起的集装箱体积是 $24m^3$，底面积 $4m^2$，平均密度 $1.5\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，图中每个滑轮的重力均为 $1.0\times {10}^{4}N$，在绳子自由端拉力 $F$的作用下，集装箱以 $0.2m/s$的速度在空中匀速竖直上升（绳重和摩擦不计，取 $g=10N/\mathit{kg})$。求：

（1）该集装箱的重力；

（2）绳子自由端拉力 $F$的功率；

（3）在开始起吊集装箱的过程中，当绳子自由端的拉力为 $F\text{'}=1.45\times {10}^{5}N$时，集装箱对水平甲板的压强。

如图所示，有两圆柱形容器底面积之比2:3，装有质量不等的水。将密度为0.6×10³千克/米³的木块甲放入Ａ容器中，将物块乙浸没在乙容器的水中，且均不溢出，要求：水对容器底部压强变化量相等，则判断甲、乙的体积关系：
 
Ａ、Ｖ_甲>Ｖ_乙            Ｂ、Ｖ_甲 < Ｖ_乙
C、Ｖ_甲=Ｖ_乙               D、无法判断

如图所示，一纯水形成的冰块漂浮在浓盐水中，当冰块完全熔化成水后，请你用有关知识证明冰块完全熔化成水后，杯中液面上升。（不考虑水的蒸发、水的密度已知为ρ_水）

正方体塑料块A边长l_A＝0.1m，它所受的重力G_A＝6N．另一圆柱体B高h_B＝0.1m，底面积S_B＝5×10^﹣3m²，它的密度ρ_B＝1.6×10³kg/m³．已知水的密度ρ_水＝1.0×10³kg/m³，取g＝10N/kg。

（1）圆柱体B所受的重力是多少？

（2）将塑料块A浸没在水中，通过计算说明释放后它上浮还是下沉？

（3）如图所示，将圆柱体B置于塑料块A正上方，放入一个水平放置的水槽中，向水槽缓慢注水，请写出塑料块A对水槽底部的压强p。

将一个容器内装满水后总质量为78g，再往此容器内装入20g沙石后总质量为90g。求：
（1）加入容器内的沙石的体积；（2）沙石的密度。

在“家电下乡”现场，小聪看到某品牌的电热水器和燃气式快速热水器，铭牌如下：


(1)一般情况下，热水淋浴要求水温升高30℃，则该燃气快速热水器(如图)正常工作时，每分钟流出热水______________L。电热水器装满水后，要使水温升高30^。C，需提供______J的热量[c_水=4．2×10³／(㎏·℃)]。要获得这么多热量，电热水器需正常工作的时间为____________S(假设电热水器产生的热量全部被水吸收)。
(2)为了探究电热水器满足即开即用热水淋浴的条件，除热水器及附属的花洒喷头外。小聪找来了秒表、带刻度的大量筒、水桶、温度计、台秤(又叫磅秤)等器材。请你选择合适的器材，为小聪设计一个探究方案。要求写出所选的器材、方法，用测量的物理量及相关常量表示得出的结论。
探究方案：

如图1所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长 $l_1=4\mathit{cm}$，下面部分也为正方体形状，边长 $l_2=6\mathit{cm}$，容器总质量 $m_1=50g$，容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积 $S_{物}=9c{m}^2$，下表面与容器底面距离 $l_3=2\mathit{cm}$，上表面与容器口距离 $l_4=1\mathit{cm}$，物体质量 $m_2=56.7g$。现往容器内加水，设水的质量为 $M$，已知 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg}$。

（1）当 $M=58g$时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；

（2）当 $M=194g$时，求水对容器底部的压力；

（3）当 $0⩽M⩽180g$时，求出水对容器底部的压力 $F$随 $M$变化的关系式，并在图2中作出 $F-M$图像。

如图是某品牌饮水机的简化电路图，该饮水机有加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），下表是它的有关参数。已知C_水＝4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水＝1.0×10³kg/m³。

电热饮水机 型号：XL﹣LS2017 储水罐容积：1L 额定电压：220V 额定加热功率：1000W 额定保温功率：100W 额定频率：50Hz

（1）S₀闭合时饮水机处于什么状态，此时电路中电流是多大？

（2）该饮水机在额定电压下，将装满储水罐的水从50℃加热至沸腾（当时气压为标准大气压），用时300s，求饮水机的加热效率。

（3）若实际电压为200V，饮水机的加热效率保持不变，将装满储水罐的水从50℃加热至沸腾（当时大气压为标准大气压），需用时多少秒。

如图甲所示，B是一个固定支架，由立柱和两侧装有定滑轮的水平横梁组成，物体M在横梁上可左右移动，M的左端用钢绳跨过定滑轮与电动机相连，右端用钢绳跨过定滑轮与滑轮组相连，滑轮组下挂一实心物体A，其密度ρ_Ａ=5×10³kg/m³，体积V_A=0.024m³。当电动机不工作时（可视电动机对钢绳无拉力作用），将物体A浸没在水中，物体A可以通过滑轮组拉着物体M向右匀速运动；当电动机用一个竖直向下的力F₁拉钢绳时，物体A在水面下以速度υ₁=0.1m/s匀速上升，滑轮组的机械效率为η₁；当物体A完全露出水面后，电动机用力F₂拉钢绳，物体A匀速上升，滑轮组的机械效率为η₂。在以上过程中，电动机对钢绳的拉力的大小随物体A上升高度的关系如图乙所示，电动机以F₁、F₂拉钢绳时的功率始终为P。（不计钢绳的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力。取g =10N/kg）

求：
（1）滑轮组的机械效率η₁：η₂
（2）电动机的功率P

如图所示，有两只完全相同的溢水杯分别盛有密度不同的A、B两种液体，将两个体积均为V，所受重力分别为G_C 、G_D的小球C、D分别放入两容器中，当两球静止时，两杯中液面相平，且C球有一半体积浸入液体中，D球全部浸入液体中。此时两种液体对甲、乙两容器底部的压强分别为p_A、p_B ；甲、乙两容器对桌面的压强分别为p₁、p₂。要使C球刚好完全没入液体中，须对C球施加竖直向下的压力F，若用与F同样大小的力竖直向上提D球，可使它有V₁的体积露出液面。已知C、D两球的密度比为2:3。则下述判断正确的是

A．p₁>p₂  ；2G_C =3G_D
B．3p₁=4p₂  ；p_A>p_B
C．3G_C =2G_D；3V₁ ="2" V
D．3p_A=4p_B  ；3V₁ = V

如图所示，两根完全相同的轻细弹簧，原长均为L₀＝20cm，甲图中长方体木块被弹簧拉着浸没在水中，乙图中长方体石块被弹簧拉着浸没在水中。木块和石块体积相同，木块和石块静止时两弹簧长度均为L＝30cm。已知，木块重力G_木＝10N，水和木块密度关系ρ_水＝2ρ_木，ρ_水＝1×10³kg/m³（忽略弹簧所受浮力）。

（1）求甲图中木块所受浮力；

（2）若弹簧的弹力满足规律：F＝k（L﹣L₀），求k值（包括数值和单位）；

（3）求石块的密度。

如图是小明家电热水壶的铭牌，小明把电热水壶灌满20℃冷水，然后把电热水壶接入家庭电路中，正常工作8分钟将这壶水烧开（在标准气压下）。

（1）电热水壶装满水时，水的质量为多少？

（2）将这壶水烧开，水吸收的热量是多少？

（3）电热水壶的热效率为多少？（保留一位小数）

在研究性学习活动中，小玲所在的科研小组对南水北调中线工程进行了调查与研究

（1）南水北调中线工程从我省南阳丹江口水库引水，穿过黄河，直通北京。两地海岸高度差约 $100m$，经过工程师的精心设计，实现了渠水全程自流。渠水流动的动能是由　重力势　能转化而来的。渠水在贯穿黄河时，工程师设计了图甲所示的穿黄隧洞，整个穿黄隧洞相当于一个　　。

（2）穿黄隧洞由两条并排的，直径和长度都相同的圆形隧洞组成，单个隧洞从南岸进水口到北岸出水口的长度为 $4260m$。小玲自制了一个能悬浮于水中的“浮子”，能随渠水以相同速度流动。将”浮子”放入南岸进水口处，经 $23\mathit{min}40s$的时间到达北岸出水口。则穿黄隧洞中水的平均流速为多少？

（3）查资料知，水的压强随深度变化的关系图象如图乙所示，在深度为 $h=30m$的穿黄隧洞底部，水在面积为 $1c{m}^2$的面上产生的压力大小相当于多少千克物体的重力？ $(g$取 $10N/\mathit{kg}$，不考虑水面大气压的影响）

（4）如果每条穿黄隧洞的直径约为 $8m$，求两条穿黄隧洞的总输水能力约为每秒多少立方米？ $(\pi$取 $3)$