初中物理压强和浮力计算题

某兴趣小组为检测操场上的风力等级，设计了一台简易风速仪，其工作原理如图甲所示。装有挡风板和滑片 $P$的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆 $\mathit{MN}$上，滑杆上的摩擦力忽略不计，弹簧左端固定，右端与滑块相连。挡风板的挡风面积为0.2米 ${}^2$，均匀电阻丝 $\mathit{AB}$长为30厘米，阻值为15欧，电源电压 $U$恒为9伏，保护电阻 $R_0$为3欧，电压表量程 $0~3$伏。弹簧弹力 $F$与弹簧长度改变量 $x$的关系如图乙所示。无风时，滑片 $P$在 $A$处，有风时，滑块移动，稳定后读出电压表示数，计算并查阅如表数据可知风速及风级。

风级	一级	二级	三级	四级	五级	六级
风速 $v$（米 $/$秒）	$0.3~1.5$	$1.6~3.3$	$3.4~5.4$	$5.5~7.9$	$8.0~10.7$	$10.8~13.8$
风压 $p$（帕 $)$	$0.055~1.4$	$1.6~6.8$	$7.2~18$	$18.9~39$	$40~72$	$72.9~119$

（1）无风时，求通过 $R_0$的电流；

（2）为保护电路安全，求出风速仪所测最大风力等级为几级；

（3）某日从天气预报得知，第二天风力等级将会达到五级，风速 $v$预计为 $10m/s$，在原有电路元件和电路基本连接方式均不变的基础上，电路将如何改进，在图丙的虚线框内将电路补充完整。小组成员还想计算出电路改进后电压表的示数，经查阅资料后得知，该挡风板所受的风压与风速的平方成正比，其关系式为 $p=k{v}^2$，（其中 $k$为常量，数值为 $0.6)$，假设你为该小组成员，请你计算出风速为 $10m/s$时，改进后的电路中电压表的示数。

如图甲所示，小勇同学设计了一个汽车落水安全装置并进行了试验，在汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊，气囊的触发由图乙所示电路中 $a$ 、 $b$ 间的电压来控制，压敏电阻 $R_1$ 水平安装在汽车底部 $A$ 处， $R_1$ 的阻值随其表面水的压力的变化如图丙所示。某次试验时：汽车入水前把 $R_2$ 的滑片调到合适位置不动，闭合开关 $S$ ，电压表的示数为 $3V$ ，再把汽车吊入足够高的长方体水池中缓慢下沉，直到 $a$ 、 $b$ 间的电压等于或大于 $3V$ 时，气囊就充气打开，使汽车漂浮在水中，试验装置相关参数如表所示。

电源电压	$4.5V$
$R_1$ 接触水的面积	$15c{m}^2$
长方体水池底面积	$20m^2$

（1）求汽车入水前电路中的电流；

（2）当汽车漂浮时，测得水池的水位比汽车入水前上升了 $8\mathit{cm}$ （水未进入车内），求汽车受到的重力；

（3）求气囊充气打开时汽车 $A$ 处浸入水中的深度。

小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗。他先将一个重为 $10N$ 的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面。（不考虑捞出过程中带出的水， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$

（1）空桶漂浮在水面时所受浮力大小。

（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 　　（选填"上升"、"下降"或"不变" $)$ 。若此时桶排开水的体积为 $6.0\times {10}^{-3}{m}^3$ ，求桶内鹅卵石的质量。

水平桌面上有一底面积为 $5S_0$ 的圆柱形薄壁容器，容器内装有一定质量的水。将底面积为 $S_0$ 、高为 $h_0$ 的柱形杯装满水后（杯子材料质地均匀），竖直放入水中，静止后容器中水的深度为 $\frac{1}{2}{h}_0$ ，如图1所示；再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为 $\frac{2}{3}{h}_0$ ，如图2所示。已知水的密度为 ${\rho }_0$ 。求：

（1）空杯子的质量；

（2）该杯子材料的密度。

创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具 $--$ 密度秤。其中经防腐处理的合金块重 $8N$ ，体积 $100c{m}^3$ ，秤砣重 $2N$ ，秤纽处 $O$ 到 $A$ 端长 $10\mathit{cm}$ 。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题 $(g=10N/\mathit{kg}):$

（1）在底面积为 $100c{m}^2$ 的烧杯内装入 $20\mathit{cm}$ 深的待测液体，测量情况如图，测得 $\mathit{OC}$ 长 $34\mathit{cm}$ 。求秤杆 $A$ 端受到绳子的拉力大小。

（2） $C$ 点刻度表示的待测液体密度多大？

（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？

（4）请列出秤砣悬挂位置到秤纽 $O$ 点距离 $L$ 与待测液体密度 $\rho$ 的函数关系式，并说明制成的密度秤刻度是否均匀。

如图甲所示，某款国产水陆两用挖掘机的机械臂可绕O点转动，这辆挖掘机有两条履带，每条履带内均有1个由合金材料制成的空心浮箱，每个浮箱（可视为长方体）宽为1.5m，高为2m，合金密度为8.0×10 ³kg/m ³。

（1）某次测试中，质量为60kg的驾驶员驾驶挖掘机，从6m高的平台沿斜坡向下缓慢行驶20m，到达水平地面。

①请在图乙中画出挖掘机沿斜坡向下缓慢行驶时，挖掘机对斜坡的压力的示意图。

②在上述过程中，驾驶员的重力做了多少功？

（2）如图甲所示，开始时机械臂伸直且静止，O、A、B三点在同一直线上，OA＝10m，AB＝0.5m，机械臂和斗铲整体的重心在A点；机械臂控制斗铲装取质量为1t的沙石后，机械臂、斗铲和伸缩杆缓慢运动到如图甲所示的位置时静止，这时机械臂、斗铲和沙石整体的重心在B点。已知伸缩杆先后两次对机械臂的支持力（支持力垂直于机械臂）之比为5：7，则机械臂和斗铲的总质量是多少？

（3）已知制作每个浮箱时所用合金的体积V与浮箱长度L的关系如图丙所示，不计履带排开水的体积和驾驶员的质量，除2个完全相同的浮箱外，挖掘机其余部分的质量为33t。若挖掘机漂浮在水中，2个浮箱浸入水中的深度均不超过1.5m，则每个浮箱的长度至少是多少？

如图所示，站在水平地面上的小林想通过杠杆 $\mathit{AB}$ 和动滑轮拉起同样站在水平地面上的小新。杠杆 $\mathit{AB}$ 可绕转轴 $O$ 在竖直平面内转动，且 $\mathit{OA}:\mathit{OB}=1:2$ ，小林的质量 $m_1=50\mathit{kg}$ 。小新的质量 $m_2=48\mathit{kg}$ ，小新双脚与地面接触面积 $S=400c{m}^2$ 。当小林施加竖直向下的拉力 $F_1$ 时，小新未被拉动，此时小新对地面的压强 $p=2.5\times {10}^3\mathit{Pa}$ ，小林对地面的压强为 $p_1$ ；当小林施加竖直向下的拉力 $F_2$ 时，小新刚好被拉起，小林对地面的压强为 $p_2$ ，且 $p_1:p_2=16:15$ 。不计绳重，杠杆重力和一切摩擦， $g$ 取 $10N/\mathit{kg}$ 。求：

（1）小林施加拉力 $F_1$ 时，小新对地面的压力 $F_N$ ；

（2）动滑轮重力 $G_{动}$ 。

智能制造是第四次工业革命的核心技术，如图所示是为圆柱体涂抹防护油的智能装置。其外壳是敞口的长方体容器，距容器底面 处固定一支撑板 ， 的中心有一小圆孔，圆柱体放在支撑板 的正中央。长方体的左下角有注油口，防护油能够匀速注入长方体容器内部，当油的深度为 时，圆柱体刚好浮起离开支撑板 。随着液面升高，圆柱体竖直上浮，当油面上升到压力传感器时，停止注油，此时撑杆的 点对圆柱体有 的竖直向下的压力。已知 ，小圆孔面积 $S_0=8\times {10}^{-3}{m}^2$ ，圆柱体底面积 ，圆柱体重 ，支撑板 的厚度不计， 取 。求：

（1）注油前，圆柱体对支撑板 的压强；

（2）圆柱体刚好浮起离开支撑板 时浸入油中的体积；

（3）圆柱体的高度。

如图甲、乙所示，物体 $M$ 先后浸没在水和浓盐水中 $({\rho }_{\mathit{盐水}}>{\rho }_{水})$ ，用同一滑轮组从两种液体中将物体 $M$ 匀速提出水面，拉力 $F$ 和 $F\text{'}$ 随时间 $t$ 变化的图像如图丙所示。不计绳重、摩擦及水的阻力，物体 $M$ 不吸水、不沾水， $g=10N/\mathit{kg}$ 。

（1）图丙中 　　（选填" $A$ "" $B$ " $)$ 曲线表示拉力 $F$ 随时间 $t$ 变化的图像。

（2）求物体 $M$ 浸没在水中受到的浮力。

（3）如果物体 $M$ 浸没在水中滑轮组的机械效率为 ${\eta }_1$ ，完全拉出水面滑轮组的机械效率为 ${\eta }_0$ ，浸没在浓盐水中滑轮组的机械效率为 ${\eta }_2$ ，已知 ${\eta }_0:{\eta }_1=25:24$ ， ${\eta }_0:{\eta }_2=20:19$ ，求物体 $M$ 浸没在盐水中的浮力。

“蛟龙号”悬停时，上表面深度为7000米，重力为 $2.2\times {10}^{5}N$。

（1）蛟龙号悬停时，求 $F_{浮}$；

（2）蛟龙号的 $p$很大，相当于手掌上放一辆 $7\times {10}^5$牛的卡车，手掌面积为 $0.01m^2$，求 $p$的估值；

（3）推论 $p_{液}={\rho }_{液}\mathit{gh}$；

（4）已知蛟龙号上表面海水密度随深度增大而增大。设液体压强为 $p\text{'}$，海水密度为 $\rho \text{'}$，上表面深度为 $h\text{'}$，能不能说明 $p\text{'}=\rho \text{'}\mathit{gh}\text{'}$，并说明理由。

如图，柱状容器下方装有一阀门，容器底面积为S＝200cm ²，另有一边长为L ₁＝10cm的正方体木块，表面涂有很薄的一层蜡，防止木块吸水（蜡的质量可忽略），现将木块用细绳固定在容器底部，再往容器内倒入一定量的水，使木块上表面刚好与水面相平，绳长L ₂＝20cm，木块的密度为ρ _木＝0.6×10 ³kg/m ³。求：

（1）图中水对容器底的压强？

（2）若从阀门放出m ₁＝300g的水后，木块受到的浮力多大？

（3）若从阀门继续放出m ₂＝200g的水后，细绳的拉力多大？

如图甲所示，一轻质弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物块上。已知物块的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为15cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物块上表面与水面相平，此时水深30cm。

（1）该物块受到水的浮力；

（2）该物块的密度；

（3）打开出水口，缓慢放水，当弹簧恢复原状时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。

如图甲所示，一边长为10cm的正方体物块漂浮于足够高、底面积为0.02m ²的盛有足量水的圆柱形容器中，有 $\frac{1}{5}$ 体积露出水面，ρ _水＝1.0×10 ³kg/m ³，g取10N/kg。求：

（1）该物块受到的浮力；

（2）物块的密度。

如图甲所示，用弹簧测力计拉着一正方体物块处于静止状态，弹簧测力计的示数F为20N，物块的边长为0.1m。A、B两容器分别装有等高的水和酒精，容器液面高度比物块边长高，如图乙、丙所示。现将物块先后缓慢浸入 A、B两容器的液体中，当物块刚好浸没时，A、B两容器中弹簧测力计示数分别为F₁和F₂，且F₁：F₂＝5：6。（g取10N/kg，ρ_水＝1.0×10³kg/m³）求：

（1）物块的质量；

（2）物块浸没在水中时所受浮力大小；

（3）酒精的密度；

（4）已知A容器底面积为B容器底面积的2.5倍。若物块浸没到水中后，水面升高了2cm，此时水对容器底部的压强为1.7×10³Pa，则物块浸没到酒精中时，酒精对B容器底部的压强。

A、B、C是密度为ρ＝4×10³kg/m³的某种合金制成的三个实心球，A球质量为m_A＝80g，甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m_甲＝m_乙＝240g，若把B和C挂在杠杆的两边，平衡时如图1所示。若用细线把球和木块系住，在水中平衡时如图2所示，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中。（g取10N/kg，ρ_水＝1.0×10³kg/m³）求：

（1）B、C两球的体积之比；

（2）细线对A球的拉力大小；

（3）C球的质量。